Эксцесс коалиции

Эксцесс коалиции — в теории кооперативных игр — мера неудовлетворённости коалиции игроков распределением выигрыша.

Формальное определение

Для любой коалиции K, для любого распределения выигрыша x эксцессом называется функция

$e(\mathbf{x},K)=v(K)-\sum_{i \in K}{x_i}$,

где v — характеристическая функция кооперативной игры.

Данная величина показывает, насколько выигрыши, получаемые членами коалиции, не соответствуют её потенциалу, определяемому значением характеристической функции v(S). Отрицательная величина эксцесса говорит о том, что на распределении x члены коалиции получают больший выигрыш, чем тот, которого они могли бы добиться, сформировав коалицию K. Положительная — что распределение выигрыша x не обеспечивает того минимума, который даёт им формирование K.

Непосредственно из определения С-ядра кооперативной игры следует, что распределение выигрыша между игроками будет принадлежать ему тогда и только тогда, когда эксцессы всех коалиций на этом распределении неположительны.

Распределение выигрыша, в котором эксцессы всех коалиций минимальны, называется N-ядром кооперативной игры.

Литература

1. Васин А. А., Морозов В. В. Теория игр и модели математической экономики - М.: МГУ, 2005, 272 с.
2. Воробьев Н. Н. Теория игр для экономистов-кибернетиков — М.: Наука, 1985
3. Мазалов В. В. Математическая теория игр и приложения — Изд-во Лань, 2010, 446 с.
4. Петросян Л. А., Зенкевич Н. А., Шевкопляс Е. В. Теория игр — СПб: БХВ-Петербург, 2012, 432 с.
5. Печерский С. Л., Яновская Е. Б. Кооперативные игры: решения и аксиомы — Изд-во Европейского ун-та в С.-Петербурге, 2004, 459 с.

См. также

• Кооперативная игра (математика)
• С-ядро
• N-ядро