Состояние Фока

Фоковское состояние— это квантовомеханическое состояние с точно определённым количеством частиц. Названо в честь советского физика В. А. Фока.

Свойства фоковских состояний

В фоковском состоянии |n>, находится n частиц, n — целое число.

В основном состоянии |0> нет ни одного кванта. Часто |0> также называют вакуумным состоянием.

При рассмотрении вторичного квантования, состояния Фока формируют самый удобный базис пространства Фока.

Действие операторов рождения и уничтожение на них весьма просто. Они подчиняются следующим соотношениям статистики Бозе-Эйнштейна (случай частиц с целым спином):

$a^{\dagger}|n\rangle=\sqrt{n+1}|n+1\rangle$

$a|n\rangle=\sqrt{n}|n-1\rangle$

$|n\rangle={1\over\sqrt{n!}}(a^{\dagger})^n|0\rangle$

где $~a$ и $a^{\dagger}$ — являются операторами уничтожения и рождения, соответственно. Похожие соотношения выполняются для статистики Ферми-Дирака (для частиц с полуцелым спином).

Из этих соотношений следует

$~[a a^{\dagger}]=n$

и

$~Var[ a a^{\dagger}] =0$,

т.е. число частиц $~n$ в фоковском состоянии не имеет флуктуаций.

Энергия состояний

Фоковские состояния являются собственными функциями гамильтониана поля:

$H|n\rangle=E_n|n\rangle$

где $~E_n$ энергия соответствующего состояния $|n\rangle$, гамильтониан равный $H = \hbar \omega(a a^{\dagger}+1/2)$.

При подстановке гамильтониана в приведенное выше выражение, получим:

$\hbar \omega\big(a^{\dagger}a + \frac{1}{2} \big)|n\rangle=\hbar \omega\big(n+\frac{1}{2}\big)|n\rangle$

Следовательно, энергия состояния $|n\rangle$ равна $E_n = \hbar \omega\big(n+\frac{1}{2}\big)$, где $~\omega$ есть частота поля.

Еще раз отметим, что энергия нулевого (основного) состояния отлична от нуля $~n=0$ и ее называют нулевой энергией.

Вакуумные флуктуации

См. также Частота Раби

Вакуумное состояние или $|0\rangle$ есть состояние с наименьшей энергией и

$a|0\rangle = 0 = \langle0|a^{\dagger}$

Электрическое, магнитное поля и векторный потенциал имеют одинаковый вид:

$F(\vec{r},t) = \varepsilon a e^{i\vec{k}x-\omega t} + h.c$

Легко заметить, что величина оператора поля этого состояния исчезает в вакуумном состоянии:

$\langle0|F|0\rangle = 0$

Однако, можно показать, что квадрат оператора поля не равен нулю.

Вакуумные флуктуации ответственны за многие интересные явления в квантовой оптике, например такие как сдвиг Лэмба и сила Казимира^[1]

1. ↑ en:Casimir effect

См. также

• Вторичное квантование
• Квантовый гармонический осциллятор

Ссылки

• Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Квантовая механика (нерелятивистская теория). — Издание 6-е, исправленное. — М.: Физматлит, 2004. — 800 с. — («Теоретическая физика», том III). — ISBN 5-9221-0530-2.
• Швебер С., Введение в релятивистскую квантовую теорию поля, [пер. с англ. ], M., 1963.
• Хоружий С. С., Введение в алгебраическую квантовую теорию поля, М., 1986.