Функции Крылова

Функции Крылова - система из четырёх функций, представляющих собой общее решение дифференциального уравнения:

$\frac{d^4y}{dx^4}=y$

Функции Крылова выражаются следующим образом:

$\operatorname{K}_1(x)=\frac1{2}(\operatorname{ch}x+\cos x)$

$\operatorname{K}_2(x)=\frac1{2}(\operatorname{sh}x+\sin x)$

$\operatorname{K}_3(x)=\frac1{2}(\operatorname{ch}x-\cos x)$

$\operatorname{K}_4(x)=\frac1{2}(\operatorname{sh}x-\sin x)$

Основное свойство функций Крылов в том, что производная от любой из них даёт какую–нибудь другую из этих же функций:

$\operatorname{K}_1(x)=\operatorname{K}_2'(x)=\operatorname{K}_3''(x)=\operatorname{K}_4'''(x)=\operatorname{K}_1^{IV}(x)$

Функции Крылова используются в задачах теории упругости.

Литература

• Бидерман В.Л. Теория механических колебаний. — М.: Высшая школа, 1980. — 408 с.

Связать^?

На эту статью не ссылаются другие статьи Википедии. Пожалуйста, воспользуйтесь подсказкой и установите ссылки в соответствии с принятыми рекомендациями.