Фильтр Саллена

Фильтр Саллена — Кея — один из типов активных электронных фильтров. Реализуется в виде простой схемы с двумя резисторами, двумя конденсаторами и активным элементом (например с операционным усилителем), представляя собой фильтр с передаточной функцией второго порядка. Фильтры более высокого порядка могут быть получены включением элементарных фильтров последовательно. Такая топология известна как VCVS-фильтр (англ. voltage controlled voltage source). Назван в честь двух исследователей из Массачусетского технологического института, разработавших фильтр в 1955 году.

Несмотря на то, что фильтры, описанные в этой статье имеют коэффициент усиления в полосе пропускания равный единице (0 дБ), это сделано лишь для удобства. Реальные фильтры Саллена — Кея имеют произвольный коэффициент усиления.

Фильтр низких частот

Пример фильтра низких частот с единичным усилением в полосе пропускания:

Операционный усилитель в данной схеме используется в качестве повторителя напряжения. В общем случае частота среза и добротность фильтра задаются следующими уравнениями:

$F_c = \frac{1}{2\pi\sqrt{R_1R_2C_1C_2}}$

$Q = \frac{\sqrt{R_1R_2C_1C_2}}{C_2(R_1+R_2)}$

К примеру, представленная схема имеет частоту среза 15,9 кГц и добротность 0,5. Передаточная функция фильтра:

$H(s)=\frac{1}{1+C_2(R_1+R_2)s+C_1C_2R_1R_2s^2}$

Фильтр высоких частот

Пример фильтра высоких частот с частотой среза в 72 Гц и добротностью 0,5:

Соответствующие уравнения для частоты среза:

$F_c = \frac{1}{2\pi\sqrt{R_1R_2C_1C_2}}$

и добротности:

$Q = \frac{R_2C_x}{\sqrt{R_1R_2C_1C_2}}$

где

$C_x = \frac{C_1C_2}{C_1+C_2}$

Полосовой фильтр

Ниже представлен пример полосового фильтра:

Пиковая частота:

$F_c=\frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{R_f+R_1}{C_1C_2R_1R_2R_f}}$

Делитель напряжений в обратной связи управляет коэффициентом усиления. «Внутреннее усиление» G задаётся следующим соотношением:

$G=1+\frac{R_b}{R_a}$

а усиление на пиковой частоте:

$A=\frac{G}{3-G}$

Можно заметить, что коэффициент G не должен превышать 3, в противном случае фильтр станет генерировать колебания.

Ограничения

Фильтры Саллена — Кея порядка более двух неработоспособны из-за потери устойчивости.^[1] Обойти данное ограничение позволяет каскадное соединение активных фильтров второго порядка.

См. также

• Электронный фильтр
• Проектирование фильтров

Ссылки

• Analog Devices filter design applet (англ.)
• Фильтруй сигнал!

Примечания

1. ↑ Марше. Ж., Операционные усилители и их применение, Пер. с франц., Л. «Энергия», 1974 стр.181