- Сумма Римана
-
Четыре метода суммирования по Риману для аппроксимации области, расположенной между кривой и осью абсцисс. Аппроксимация правым и левым методами, производится с использованием правых и левых предельных точек на каждом подынтервале соответственно. Методы максимума и минимума осуществляют аппроксимацию с использованием наибольшего и наименьшего значений предельных точек на каждом подынтервале соответственно.
Определение
Пусть
является функцией определённой на подмножестве
на вещественной прямой
.
— замкнутый интервал содержащийся в
.
является разбиением
, в котором
.
Сумма Римана функциис разбиением
определяется следующим образом:
где
. Выбор
в данном интервале является произвольным. Если
для всех
, тогда
называется левой суммой Римана. Если
, тогда
называется правой суммой Римана. Если
, тогда
называется средней суммой Римана. Усреднённое значение левой и правой суммы Римана называется трапециевидной суммой.
Если Сумма Римана представляется в виде:где
является точной верхней границей множества
на интервале
, то
называется верхней суммой Римана. Аналогично, если
является точной нижней границей множества
интервале
, то
называется нижней суммой Римана.
Любая сумма Римана с заданным разбиением (при выборе любого значенияиз интервала
) находится между нижней и верхней суммами Римана.
Категория:- Теория множеств
Wikimedia Foundation. 2010.