- Плоскость Немыцкого
-
Плоскость Немыцкого L в общей топологии - пример совершенного[1] не нормального пространства[2]. Строится как подпространство плоскости с точками
, где
с изменением топологии в точках
: база окрестностей таких точек - открытые круги
и сама точка
, где
- круг, радиуса r, в точке p.
Отсутствие нормальности вытекает из такого же наглядного замечания, как и в случае с квадратом стрелки : L - сепарабельное пространство с несчётным замкнутым дискретом (ось абсцисс(имеет даже мощность континуум)).
Определена Александровым П.С. и Хопфом в 1935 году и представляет собой "универсальный контрпример"[3]. L может быть наглядно описана студентам на первых же лекциях по общей топологии.
Свойства
- Связное пространство
- Сепарабельное (d(L)=ω) и не линделёфово (l(L)=2ω) пространство[4]
- Пространство со счётной клеточностью (c(L)=ω) и счётным характером (χ(L)=ω)
- Пространство с несчётным весом (w(L)=2ω)
- Вещественно полное пространство[5]
- Не счётно паракомпактно[6]
- Не слабо паракомпактно[7]
- Не является локально компактным пространством
Примечания
- ↑ Энгелькинг, 1986, с. 76
- ↑ Энгелькинг, 1986, с. 118
- ↑ Энгелькинг, 1986, с. 50
- ↑ Энгелькинг, 1986, с. 293
- ↑ Энгелькинг, 1986, с. 329
- ↑ Энгелькинг, 1986, с. 474
- ↑ Энгелькинг, 1986, с. 485
Литература
- Энгелькинг, Рышард Общая топология. — М.: Мир, 1986. — С. 48,50,54,60,63,68,86,118,122,293. — 752 с.
Категория:- Общая топология
Wikimedia Foundation. 2010.