Клеточность

Кле́точность (число Су́слина) - топологическая характеристика пространства X. Определяется максимальным количеством открытых попарно непересекающихся множеств из X. Является кардинальным инвариантом и обозначается c(X). Как и для всех(многих?) инвариантов о конечной клеточности речи не ведут; считая, что она не менее, чем счётна (т.е. ω).

Не является наследственным инвариантом, т.е. подпространство U из X может иметь клеточность больше, чем c(X). (Для примера достаточно точку 0 в отрезке [0,1] размножить несчётное число раз. Тогда подпространство из размноженных нулей будет иметь бо́льшую клеточность, чем отрезок, т.е. больше ω (т.е. ω=c(X) < hc(X) = $\mathfrak{c}$). Также наглядно рассмотреть в качестве примера плоскость Немыцкого).

Связь с другими инвариантами

c ≤ d ≤ w.

c ≤ hc ≤ w.

Для линейно упорядоченных пространств :

χ ≤ c = hc = hl.

e ≤ l ≤ c.

Примеры

Для вещественной прямой $\mathbb{R}$ : c($\mathbb{R}$)=ω.

Для натуральных/целых чисел : c($\mathbb{Z}$)=c($\mathbb{N}$)=ω.

Для дискретного пространства мощности τ : c(D_τ)=τ.

Для ежа колючести τ : c(J(τ))=τ. (При τ ≥ ω. Достаточно взять по открытому множеству в каждой "иголке", не выходящему за "иголку").

В целом для подпространства U из евклидова простраства $\mathbb{R}$ⁿ : c(U) ≤ ω.

Литература

• Энгелькинг, Рышард Общая топология. — М.: Мир, 1986. — С. 103,333. — 752 с.