Вторая гипотеза Харди

Вторая гипотеза Харди — Литлвуда — теоретико-числовая гипотеза, сформулированная английскими математиками Харди и Литлвудом, утверждающая, что

$\pi(x+y)\leqslant\pi(x)+\pi(y),\$

где $\pi(x)$ - функция распределения простых чисел. Иначе говоря, гипотеза утверждает, что в любом отрезке длины y число простых чисел всегда не превосходит число простых чисел в отрезке $[1;y]~$.

В 1974 Ричардсом было показано, что вторая гипотеза Харди — Литлвуда противоречит первой гипотезе Харди — Литлвуда, поэтому она скорее всего ложна, поскольку первая гипотеза более правдоподобна, однако контрпример скорее всего должен быть очень большим. К примеру, был найден кортеж из $447~$ простых на интервале длиной $y=3159~$ ^[1], в то время как $\pi(3159)=446~$. Если первая гипотеза истинна, то первое такое x больше, чем $1,5\cdot 10^{174}~$, но меньше, чем $2,2\cdot 10^{1198}~$. ^[2]

См. также

• Первая гипотеза Харди — Литлвуда
• Теорема о распределении простых чисел
• Открытые проблемы в теории чисел
• Гипотеза Диксона

Ссылки

1. ↑ Prime pages: k-tuple. Проверено 12 августа 2008.
2. ↑ 447-tuple calculations. Проверено 12 августа 2008.

• Engelsma, Thomas J. k-tuple Permissible Patterns. Проверено 12 августа 2008.
• (1923) «On some problems of "partitio numerorum" III: On the expression of a number as a sum of primes». Acta Math. 44: 1–70. DOI:10.1007/BF02403921.
• Oliveira e Silva, Tomás Admissible prime constellations. Проверено 12 августа 2008.
• Richards, Ian (1974). «On the Incompatibility of Two Conjectures Concerning Primes». Bull. Amer. Math. Soc. 80: 419–438. DOI:10.1090/S0002-9904-1974-13434-8.