- Порядковая статистика
-
Поря́дковые стати́стики в математической статистике - это упорядоченная по возрастанию выборка. Это статистика, занимающая строго определенное место в ранжированной совокупности.
Содержание
Определение
Пусть
- конечная выборка из распределения
, определённая на некотором вероятностном пространстве
. Пусть
и
. Перенумеруем последовательность
в порядке возрастания, так что
.
Случайная величина
называется
-ой порядковой статистикой исходной выборки.
Замечания
Очевидно из определения:
;
.
Порядковые статистики абсолютно непрерывного распределения
- Пусть дана независимая выборка
из абсолютно непрерывного распределения, задаваемого плотностью распределения
и функцией распределения
. Тогда порядковые статистики также имеют абсолютно непрерывные распределения, и их плотности распределения имеют вид (доказательство, с. 12, з. 1.18):
.
- Случайный вектор
, где
также имеет абсолютно непрерывное распределение, и совместная плотность распределения имеет вид:
.
Пример
Пусть
- выборка из стандартного непрерывного равномерного распределения. Тогда
,
то есть
, где
- бета распределение;
;
.
В этой статье не хватает ссылок на источники информации. Информация должна быть проверяема, иначе она может быть поставлена под сомнение и удалена.
Вы можете отредактировать эту статью, добавив ссылки на авторитетные источники.
Эта отметка установлена 14 мая 2011.Категория:- Математическая статистика
Wikimedia Foundation. 2010.