- ε-сеть
-
ε-сеть (эпсилон-сеть) метрического пространства есть множество такое, что для любой точки найдётся точка , удалённая от не более чем .
Примеры
- Для стандартной метрики множество рациональных чисел — ε-сеть для множества вещественных для любого ε > 0.
- Множество целых чисел — -сеть для множества вещественных для
Свойства
- Полное метрическое пространство компактно тогда и только тогда, когда для любого в нём существует конечная -сеть.
- Полное метрическое пространство компактно тогда и только тогда, когда для любого в нём существует компактная -сеть.
Литература
- Д. Ю. Бураго, Ю. Д. Бураго, С. В. Иванов. Курс метрической геометрии. Москва-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2004, 512 стр. ISBN 5-93972-300-4.
Эту статью следует викифицировать. Пожалуйста, оформите её согласно правилам оформления статей.Категории:- Метрическая геометрия
- Функциональный анализ
Wikimedia Foundation. 2010.