Функция Дена

Функция Дена — названная в честь Макса Дена (англ.) функция в геометрической теории групп, задающая для конечно-заданной группы соответствующее изопериметрическое неравенство. А именно, для заданного конечного задания группы G, значение функции Дена f(n) определяется как максимальное число слов, сопряжённых к соотношениям, которые нужно перемножить, чтобы получить любое тривиальное слово длины не больше n.

Поскольку смена системы образующих приводит к изменению в ограниченное число раз длин слов, а смена системы соотношений — к изменению в ограниченное число раз числа используемых соотношений, при отсутствии зафиксированной системы образующих функцию Дена рассматривают как класс эквивалентности по отношению $f\sim g,$ если

$\exists C>0: \quad \forall n \quad f(n)\le C g(Cn), \quad g(n)\le C f(Cn).$

Её невычислимость равносильна неразрешимости в группе проблемы тождества слов; группы с линейной функцией Дена гиперболичны.

Ссылки

• T. Riley, «What is a Dehn function?»

Связать^?

На эту статью не ссылаются другие статьи Википедии. Пожалуйста, воспользуйтесь подсказкой и установите ссылки в соответствии с принятыми рекомендациями.