Теорема Фока

Теорема Фока

Теорема Фока — Крылова утверждает, что закон распада квазистационарного состояния полностью определяется энергетическим спектром начального состояния[1].

Содержание

Формулировка

Теорема Фока — Крылова определяет вероятность распада начального состояния квантовой системы следующим образом:

 L(t) = |p(t)|^2 = \left|\int\exp( - \frac{i}{\hbar}Et) dW(E)\right|^2

где

 dW(E) = w(E) dE  — спектр энергии начального состояния.

Доказательство

Пусть система описывается оператором  \hat H(x) , который не зависит от времени. Тогда уравнение на собственные числа и собственные функции запишется следующем образом:

для дискретного спектра:

 \hat H(x) \psi_n(x) = E_n \psi_n(x)

для сплошного спектра:

 \hat H(x) \psi(E,x) = E \psi (E,x)

Пусть в момент времени  t = 0 система находится в состоянии  \psi(x,0) , а в момент времени t она будет находиться в состоянии  \psi(x,t) . Эволюция системы будет происходить согласно уравнению Шредингера:

 i \hbar \frac{\partial}{\partial t}\psi(x,t) = \bar H(x) \psi(x,t)

Решение этого уравнения имеет вид:

 \psi(x,t) = \sum_n C_n \exp \left(- \frac{i}{\hbar}E_n t \right) \psi_n(x) + \int C(E) \exp \left(- \frac{i}{\hbar}E t \right)\psi (E,x)dE

Коэффициенты  C_n и  C(E) определяются начальными условиями:

 C_n = \int \psi_n^*(x)\psi(0,x)dx , \qquad C(E) = \int \psi^*(E,x) \psi(0,x) dE

Вероятность нахождения системы в начальном состоянии выражается следующим образом:

 L(t) = |p(t)|^2 = \left| \int\psi^*(x,0) \psi(x,t) dx \right|^2 = \left|\int\exp( - \frac{i}{\hbar}Et) w(E) dE\right|^2

где  w(E) = \sum_n |C_n|^2\! \delta (E-E_n) + |C(E)|^2  — спектр начального состояния.

Примеры

Ссылки

  1. Крылов Н. С., Фок В. Α. ЖЭТФ, 1947, т. 17, с. 93.

Литература



Wikimedia Foundation. 2010.

Игры ⚽ Нужно сделать НИР?

Полезное


Смотреть что такое "Теорема Фока" в других словарях:

  • Теорема Фока — Крылова — утверждает, что закон распада квазистационарного состояния полностью определяется энергетическим спектром начального состояния[1]. Содержание 1 Формулировка 2 Доказательство …   Википедия

  • Теорема Фока-Крылова — …   Википедия

  • Фок, Владимир Александрович — У этого термина существуют и другие значения, см. Фок. Владимир Александрович Фок Дата рождения …   Википедия

  • Время жизни квантовомеханической системы — В этой статье не хватает ссылок на источники информации. Информация должна быть проверяема, иначе она может быть поставлена под сомнение и удалена. Вы можете …   Википедия

  • Время жизни — квантовомеханической системы (частицы, ядра, атома, энергетического уровня и т. д.) промежуток времени τ, в течение которого система распадается с вероятностью где e = 2,71828… основание натуральных логарифмов. Если рассматривается ансамбль… …   Википедия

  • Бор, Нильс — В Википедии есть статьи о других людях с такой фамилией, см. Бор. Нильс Бор дат. Niels Bohr …   Википедия

  • КВАНТОВАЯ ХИМИЯ — область теор. химии, в к рой идеи и методы квант. механики применяются к исследованию атомов, молекул и др. хим. объектов и процессов. Квантовомеханич. подход в химии чаще всего основывается на Шредингера уравнении для атома, молекулы или… …   Физическая энциклопедия

  • НОРМАЛЬНАЯ ФОРМА — 1) Н. ф. матрицы A матрица Nзаранее определенного специального вида, получаемая из Ас помощью преобразований определенного типа. В зависимости от рассматриваемого типа преобразований, от области K, к к рой принадлежат коэффициенты А , от вида Аи …   Математическая энциклопедия

  • Теория функционала плотности — (англ. density functional theory, DFT)  метод расчёта электронной структуры систем многих частиц в квантовой физике и квантовой химии. В частности, применяется для расчёта электронной структуры молекул и конденсированного вещества.… …   Википедия

  • Метод функционала плотности — Теория функционала плотности (англ. density functional theory, DFT)  метод расчёта электронной структуры систем многих частиц в квантовой физике и квантовой химии. В частности, применяется для расчёта электронной структуры молекул и… …   Википедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»