Теорема Степанова

Теорема Степанова

Теорема Степанова — обобщение теоремы Радемахера о дифференцируемости Липшецевой функции.

Предположим функция f, определена на открытом множестве \Omega евклидова пространства, A\subset \Omega и

\varlimsup_{x\to a} \frac{|f(x)-f(a)|}{|x-a|}<\infty

для всех a\in A. Тогда f дифференцируема почти везде в A.

Доказана Степановым[1].


Литература

  1. H. Stepanoff: Über totale Differenzierbaгkeit. Math. Ann. 90 (1923), 318—320.
  • Федерер Г., Геометрическая теория меры, 1987, с.760, (теорема 3.1.9)



Wikimedia Foundation. 2010.

Игры ⚽ Поможем написать реферат

Полезное


Смотреть что такое "Теорема Степанова" в других словарях:

  • Теорема Радемахера — Теорема Радемахера  классическая теорема в теории функции вещественной переменной. Липшицева функция, определённая на открытом множестве евклидова пространства, дифференцируема на нём почти всюду. Вариации и обобщения Теорема Александрова… …   Википедия

  • АППРОКСИМАТИВНАЯ ДИФФЕРЕНЦИРУЕМОСТЬ — обобщение понятия дифференцируемости с заменой обычного предела аппроксимативным пределом. Действительная функция действительного переменного наз. аппроксимативно дифференцируемой в точке х 0, если существует такое число А, что При этом величина… …   Математическая энциклопедия

  • ПОЧТИ ПЕРИОДИЧЕСКАЯ ФУНКЦИЯ — функция, к рая может быть представлена обобщенным рядом Фурье. Существуют различные способы определения классов П. п. ф., основанные на понятиях замыкания, почти периода, сдвига. Каждый из классов П. п. ф. получается в результате замыкания в том… …   Математическая энциклопедия

  • СССР. Естественные науки —         Математика          Научные исследования в области математики начали проводиться в России с 18 в., когда членами Петербургской АН стали Л. Эйлер, Д. Бернулли и другие западноевропейские учёные. По замыслу Петра I академики иностранцы… …   Большая советская энциклопедия

  • АППРОКСИМАТИВНАЯ НЕПРЕРЫВНОСТЬ — обобщение понятия непрерывности с заменой обычного предела на аппроксимативный предел. Функция f(x).наз. аппроксимативно непрерывной в точке , если В простейшем случае действительная функция точки п мерного евклидова пространства (в более общем… …   Математическая энциклопедия

  • Колмогоров, Андрей Николаевич — В Википедии есть статьи о других людях с такой фамилией, см. Колмогоров. Андрей Николаевич Колмогоров …   Википедия

  • Аронсон, Олег Владимирович — Олег Аронсон Олег Владимирович Аронсон, Oleg Aronson (род. 1964, Орша)  российский искусствовед, теоретик кино и телевидения, философ, кандидат философских наук, общественный деятель …   Википедия

  • Колмогоров — Колмогоров, Андрей Николаевич Андрей Николаевич Колмогоров Дата рождения: 12 (25) апреля 1903(1903 04 25) …   Википедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»