Теорема Степанова

Теорема Степанова — обобщение теоремы Радемахера о дифференцируемости Липшецевой функции.

Предположим функция $f$, определена на открытом множестве $\Omega$ евклидова пространства, $A\subset \Omega$ и $\varlimsup_{x\to a} \frac{|f(x)-f(a)|}{|x-a|}<\infty$ для всех $a\in A$. Тогда $f$ дифференцируема почти везде в $A$.

Доказана Степановым^[1].

Литература

1. ↑ H. Stepanoff: Über totale Differenzierbaгkeit. Math. Ann. 90 (1923), 318—320.

• Федерер Г., Геометрическая теория меры, 1987, с.760, (теорема 3.1.9)