- АППРОКСИМАТИВНАЯ НЕПРЕРЫВНОСТЬ
обобщение понятия непрерывности с заменой обычного предела на аппроксимативный предел. Функция f(x).наз. аппроксимативно непрерывной в точке
, если
В простейшем случае
- действительная функция точки п-мерного евклидова пространства (в более общем случае - вектор-функция). Справедливы следующие теоремы. 1) Действительная функция 
измерима по Лебегу на множестве E в том и только том случае, если она аппроксимативно непрерывна почти всюду на Е (теорема Данжуа -Степанова). 2) Для любой ограниченной измеримой по Лебегу функции 
в каждой точке 
ее А. н.
где
есть n-мерная мера Лебега, 
- содержащий точку 
n-мерный невырожденный сегмент, 
- его диаметр.
Лит.:[1] Сакс С., Теория интеграла, пер. с англ., М., 1949. Г. П. Толстое.
Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. И. М. Виноградов. 1977—1985.
