- Теорема Линдемана
-
Теорема Линдемана — Вейерштрасса, являющаяся обобщением теоремы Линдемана, доказывает трансцендентность большого класса чисел. Теорема утверждает следующее[1]:
Если — различные алгебраические числа, линейно независимые над , то являются алгебраически независимыми над , то есть, степень трансцендентности расширения равна
Часто используется другая эквивалентная формулировка[2]:
Для любых различных алгебраических чисел числа являются линейно независимыми над полем алгебраических чисел .
История
В 1882 Линдеман доказал, что трансцендентно для любого ненулевого алгебраического [3], а в 1885 Карл Вейерштрасс доказал более общее утверждение, приведённое выше.
Из теоремы Линдемана — Вейерштрасса легко следует трансцендентность чисел e и π.
Ссылки
- ↑ Weisstein, Eric W. Lindemann–Weierstrass theorem (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.
- ↑ Alan Baker Transcendental Number Theory. — Cambridge University Press, 1975.. Chapter 1, Theorem 1.4.
- ↑ F. Lindemann Über die Zahl π // Mathematische Annalen. — Т. 20 (1882). — С. 213-225.
Литература
- Шидловский А. Б. «Диофантовы приближения и трансцендентные числа» (М. ФИЗМАТЛИТ, 2007) ISBN 978-5-9221-0720-4
Категории:- Теория чисел
- Теоремы
Wikimedia Foundation. 2010.