- ЛИНДЕМАНА ТЕОРЕМА
показательная функция е z в любой алгебраич. точке
принимает трансцендентное значение; доказана Ф. Линдеманом (F. Lindemann, 1882). Л. т. называют также следующее более общее утверждение, сформулированное без доказательства Ф. Линдеманом и доказанное К. Вейерштрассом (К. Weierstrass) в 1885.
Пусть
- алгебраич. числа, 
- попарно различимые алгебраич. числа, тогда
Это утверждение эквивалентно следующему: если
- алгебраич. числа, линейно независимые над полем рациональных чисел, то числа 
алгебраически независимы.
Метод доказательства Л. т. получил название м е-тода Э р м и т а - Линдемана. Он представляет собой развитие метода Эрмита, при помощи к-рого в 1873 была доказана трансцендентность числа е, и основывается на применении Эрмита тождества к нек-рым специально построенным многочленам.
Из Л. т. может быть выведена трансцендентность числа p, отрицательное решение проблемы квадратуры круга, а также трансцендентность значений функций sinz, cosz, tgz при алгебраическом
и значений функций lnz при алгебраическом 
, 1.
Лит.:[1] Г е л ь ф о н д А. О., Трансцендентные и алгебраические числа, М., 1952; [2] Фельдман Н. И., Шидловский А. Б., "Успехи матем. наук", 1967, т. 22, в. 3, с. 3-81. А. И. Галочкнн.
Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. И. М. Виноградов. 1977—1985.
