Седловая поверхность

Седловая поверхность
Гиперболический параболоид

Седловая поверхность (устаревшее название — антикластическая) — это гладкая поверхность, все точки которой седловые.

Термин происходит от специфической формы поверхности, напоминающей седло для верховой езды, которое имеет изгибы вверх и вниз.

Седло для верховой езды

Содержание

Определение

Поверхность \Pi называется (строго) седловой если для любой точки p\in\Pi произведение главных кривизн k_1(p){\cdot}k_2(p) (отрицательно) неположительно.

Примеры

Свойства

  • Седловые поверхности имеют отрицательную гауссову кривизну.
  • От седловой поверхности нельзя отрезать горбушку плоскостью. Более точно: пересечение плоскости с седловой поверхностью не имеет компактных компонент.
    • Это свойство используется при определении седловых поверхностей в негладком случае.
Обезьянье седло

Вариации и обобщения

  • Понятие седловой поверхности обобщается на негладкий случай, как поверхность с которой нельзя срезать шапочку. Более точно поверхность s(u,v) в \R^3 называтся (обобщенно) седловой поверхностью если для любой линейной функции \ell\colon\R^3\to \R композиция \ell\circ s не имеет строгих локальных минимумов и максимумов.

См. также

Литература

  • Гильберт Д., Кон-Фоссен С., Наглядная геометрия. — URSS, Пер. с нем., Изд.5, 2010. 344
  • Фоменко В.Т., Поверхности отрицательной кривизны. — Соросовский образовательный журнал, N 12, 1999. [1]

Wikimedia Foundation. 2010.

Нужно решить контрольную?

Полезное


Смотреть что такое "Седловая поверхность" в других словарях:

  • СЕДЛОВАЯ ПОВЕРХНОСТЬ — обобщение поверхности отрицательной кривизны. Пусть М поверхность в трехмерном евклидовом пространстве, определяемая погружением двумерного многообразия Wв Е 3. Плоскость a отсекает от Мгорбушку, если среди компонент прообраза множества в… …   Математическая энциклопедия

  • Седловая точка — функции z=x2 y2 (обозначена красным) …   Википедия

  • СЕДЛОВАЯ ТОЧКА — точка гладкой поверхности, вблизи к рой поверхность лежит по разные стороны от своей касательной плоскости. Если С. т. является точкой двукратно непрерывно дифференцируемой поверхности, то ее гауссова кривизна в этой точке неположительна. С. т.… …   Математическая энциклопедия

  • ПОГРУЖЕННЫХ МНОГООБРАЗИЙ ГЕОМЕТРИЯ — теория, изучающая внешнюю геометрию и связь между внешней и внутренней . геометрией подмногообразий евклидова или риманова пространства. П. м. г. является обобщением классич. дифференциальной геометрии поверхностей в евклидовом пространстве .… …   Математическая энциклопедия

  • Обезьянье седло — Обезьяньим седлом называется поверхность, определяемая уравнением …   Википедия

  • КООРДИНАТА РЕАКЦИИ — величина, характеризующая изменение многоатомной системы в процессе ее хим. превращ. из реагентов в продукты р ции. Определение К. р. тесно связано с топографией поверхности потенциальной энергии (ППЭ) U(qi), к рая является ф цией Nвнутр.… …   Химическая энциклопедия

  • ПБ 03-576-03: Правила устройства и безопасной эксплуатации сосудов, работающих под давлением — Терминология ПБ 03 576 03: Правила устройства и безопасной эксплуатации сосудов, работающих под давлением: 1. Армированные пластмассы материалнеоднородного строения, состоящий из пластмассы (связующего) и наполнителя. Определения термина из… …   Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

  • СТРАННЫЙ АТТРАКТОР — притягивающее множество неустойчивых траекторийв фазовом пространстве диссипативной динамической системы. С. а.,в отличие от аттрактора, не является многообразием (т. е. не является кривойили поверхностью); его геом. устройство очень сложно, а… …   Физическая энциклопедия

  • ЭЛЕКТРОННЫЙ ТОПОЛОГИЧЕСКИЙ ПЕРЕХОД — (фазовый переход 21/2. рода, переход И. M. Лифшица) изменение топологии (связности) фермы поверхности металла в результате внеш. воздействия. Явления, обусловленные Э. т. п., наблюдаются в металлах при низкой темп ре. Нек рые изоэнергетич.… …   Физическая энциклопедия

  • Верхнесилезский каменноугольный бассейн —         крупный угольный бассейн в ПНР. Pасположен в Kатовицком и Kраковском воеводствах, на Bерхнесилезской низм., окаймлённой c C. З. Cудетскими, c C. B. Cвентокшискими горами. Пл. ок. 6500 км2, из них ок. 1000 км2 приходится на его юж. часть в …   Геологическая энциклопедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»