Неравенство Безиковича

Неравенство Безиковича в дифференциальной геометрии — соотношение, которое даёт нижнюю оценку площади поверхности с краем, допускающей параметризацию квадратом $[0,1]\times[0,1]$. Названо по имени Абрама Безиковича.

Формулировка

Для римановой метрики $g$ на $n$-мерном кубе $[0,1]^n$ выполняется неравенство

$\mathop{\rm vol}([0,1]^n,g)\ge\prod_{i=1}^n a_i$,

где $a_i$ обозначает расстояние в $g$ между $i$-ой парой противоположных граней.

Следствия

• Пусть $g$ есть метрика без сопряжённых точек на $\R^n$, которая совпадает с евклидовой вне компактного множества. Тогда $(\R^n,g)$ изометрично евклидову пространству.

Вариации и обобщения

Для финслеровых метрик верна похожая оценка с константой, которая зависит от размерности и типа объёма.

Литература

• Бураго Д. Ю., Бураго Ю. Д., Иванов С. В. «Курс метрической геометрии». Москва-Ижевск, Институт компьютерных исследований, 2004. 512 стр.

Для улучшения этой статьи по математике желательно?: Дополнить статью (статья слишком короткая либо содержит лишь словарное определение). Проставив сноски, внести более точные указания на источники. Проставить интервики в рамках проекта Интервики.