Объёмный модуль упругости

Объёмный модуль упругости (K) характеризует способность вещества сопротивляться всестороннему сжатию. Эта величина определяет, какое нужно приложить внешнее давление для уменьшения объёма в 2 раза. Например, у воды объёмный модуль упругости составляет около 2000 МПа — это означает, что для уменьшения объёма воды на 1 % необходимо приложить внешнее давление 20 МПа. С другой стороны, при увеличении внешнего давления на 0,1 МПа объём воды уменьшается на 1/20000 часть. Единицей измерения объёмного модуля упругости является Паскаль (Па).^[1]

Определение

Объёмный модуль упругости K>0 может быть определён по формуле:

$K=-V\frac{\partial P}{\partial V}$

где P — давление, V — объём, ∂P/∂V — частная производная давления по объёму.

Величина, обратная объемному модулю упругости, называется коэффициентом объёмного сжатия.

Термодинамические соотношения

Строго говоря, объёмный модуль упругости является термодинамической величиной, и необходимо определить объёмный модуль упругости в зависимости от условий изменения температуры: при постоянной температуре (изотермический $K_T$), при постоянной энтропии (адиабатический $K_S$) и т. д. В частности, подобные различия обычно важны для газов.

Для газа адиабатический объёмный модуль упругости $K_S$ приближённо даётся формулой

$K_S=\gamma\, P$

и изотермический объёмный модуль упругости $K_T$ приближённо равен

$K_T=P\,$

где

γ — показатель адиабаты, иногда обозначаемый как κ.

P — давление.

Для жидкостей объёмный модуль упругости K и плотность ρ определяют скорость звука c (волны давления (англ.)), согласно формуле Ньютона-Лапласа

$c=\sqrt{\frac{K}{\rho}}.$

Измерение

Можно измерить объёмный модуль упругости с помощью порошковой рентгеновской дифракции.

Некоторые значения

Приблизительные значения объёмного модуля упругости (К) для некоторых материалов

Материал	Объёмный модуль упругости в ГПа	Объёмный модуль упругости в фунт-силе на квадратный дюйм
Стекло (см. также диаграмму ниже таблицы)	от 35 до 55	5.8×103
Сталь	160	23×103
Алмаз[2]	442	64×103

Влияние некоторых примесей в стекло на его объёмный модуль упругости.^[3]

Приблизительный значения объёмного модуля упругости (K) для других веществ

Вода	2.2×109 Па (значение возрастает при более высоких давлениях)
Воздух	1.42×105 Па (Адиабатический объёмный модуль упругости)
Воздух	1.01×105 Па (объёмный модуль упругости при постоянной температуре)
Твёрдый гелий	5×107 Па (приблизительно)

Примечания

1. ↑ Bulk Elastic Properties. hyperphysics. Georgia State University. Архивировано из первоисточника 30 августа 2012.
2. ↑ (1985) «Calculation of bulk moduli of diamond and zinc-blende solids». Phys. Rev. B 32: 7988–7991. DOI:10.1103/PhysRevB.32.7988. Bibcode: 1985PhRvB..32.7988C.
3. ↑ Fluegel, Alexander Bulk modulus calculation of glasses. glassproperties.com. Архивировано из первоисточника 30 августа 2012.

Модули упругости для гомогенных изотропных материалов
Модуль объёмной упругости ($K$) | Модуль Юнга ($E$) | Параметры Ламе ($\lambda$) | Модуль сдвига ($G$) | Коэффициент Пуассона ($\nu$) | en:P-wave modulus ($M$)