МОДУЛИ УПРУГОСТИ


МОДУЛИ УПРУГОСТИ
МОДУЛИ УПРУГОСТИ

       
(от лат. modulus — мера), величины, характеризующие упругие св-ва материалов при малых деформациях. При растяжении силой F цилиндрич. образца длиной l с площадью поперечного сечения 5 имеет место линейная зависимость между норм. напряжением в поперечном сечении s=F/S и относит. удлинением e=Dl/l, т. <е. s=Еe. Константа материала Е наз. м о д у л е м Ю н г а или м о д у л е м п р о д о л ь н о й у п р у г о с т и. При растяжении относит. уменьшение поперечных размеров образца — e' пропорц. e. Величина v=-e'/e, наз. коэффициентом Пуассона. При крученни тонкостенного трубчатого образца касат. напряжение т в поперечном сечении пропорц. деформации сдвига у, т. е. t=Gg. Константа материала G наз. м о д у л е м с д в и г а. В изотропном материале значения Е, G, v не зависят от направления, в к-ром вырезан из среды испытуемый образец. При сжатии изотропного тела произвольной формы равномерным давлением р в нём возникает однородное гидростатич. напряжённое состояние, при к-ром s11=s22=s33=- р, s12=s23=s31=0 и гидростатич, деформация e11=e22=e33=e, e12=e23=e31=0, причём 3e=q, где q — относит. изменение объёма пропорц. давлению, т. е. - p=Kq или s=3Ke, где s= 1/3(s11+s22+s33) — среднее напряжение. Константа К наз. м о д у л е м о б ъ ё м н о й у п р у г о с т и (иногда — модулем всестороннего сжатия).
В обобщённом Гука законе вводится ещё два М. у.— постоянные Ламе l и m, причём в изотропном материале независимых М. у. только два (напр., l и m или Е и v). Между М. у. имеют место равенства:
МОДУЛИ УПРУГОСТИ
Для большинства металлов v»0,3. Значение v=0,5 соответствует механически несжимаемому материалу. В стали E»2•106 кгс/см2, G»8•105 кгс/см2; в меди E»0,9•106 кгс/см2, G»4•105 кгс/см2; в алюминии E»0,75•106 кгс/см2, G»2,7•105 кгс/см2; в граните E»0,8•106 кгс/см2, G»3•105 кгс/см2.
В анизотропном материале упругие св-ва определяются 21 М. у. В ряде материалов (монокристаллы, направленно армированные композиты и т. <п.) имеются плоскости симметрии упругих св-в. При этом число независимых М. у. уменьшается.
М. у. зависят от темп-ры; на величину М. у. для данного материала влияют: термообработка, радиоактивное облучение, скорость деформации и др. внеш. факторы.

Физический энциклопедический словарь. — М.: Советская энциклопедия. . 1983.

МОДУЛИ УПРУГОСТИ

- величины, характеризующие упругие свойства материала. В случае малых деформаций упругого тела связь между компонентами напряжения s11, s22, ..., s31 и компонентами относит. деформации e11, e22, ... , e31 в нек-рой точке тела представляется шестью линейными соотношениями (см. Гука закон):

3036-3.jpg

Коэф. g11, g12, ..., g66 наз. М. у. и имеют размерность напряжения, т. е. единицы силы, отнесённой к единице площади, поскольку eij - безразмерные величины. Физ. смысл M. у. выявляется при рассмотрении осн. элементарных типов напряжённого состояния упругого тела: одностороннего нормального напряжения, чистого сдвига и всестороннего нормального напряжения. Для каждого из этих напряжённых состояний зависимость между напряжением и соответствующей ему

деформацией определяется простейшей ф-лой: напряжение равно произведению соответствующей деформации на M. у. Одностороннему нормальному напряжению s, возникающему при простом растяжении (сжатии), соответствует в направлении растяжения модуль продольной упругости E (модуль Юнга). Он равен отношению нормального напряжения к относит. удлинению, вызванному этим напряжением в направлении его действия: E =s/e и характеризует способность материалов сопротивляться деформации растяжения.

Напряжённому состоянию чистого сдвига, при к-ром по двум взаимно ортогональным площадкам действуют только касат. напряжения т, соответствует модуль сдвига G. По величине он равен отношению касат. напряжения т к величине угла сдвига g, определяющего искажение прямого угла между плоскостями, по к-рым действуют касат. напряжения: G= т/g и представляет способность материала сопротивляться изменению формы при сохранении его объёма.

Всестороннему равному нормальному напряжению s, возникающему при гидростатич. давлении, соответствует модуль объёмного сжатия К (объёмный M. у.). Он равен отношению величины нормального напряжения к величине относит. объёмного сжатия, вызванного этим напряжением: К =s/q (где q = e11 + e22 + e33 - относит. изменение объёма) и характеризует способность материала сопротивляться изменению его объёма, не сопровождающемуся изменением формы.

К пост. величинам, характеризующим упругие свойства материала, относится коэф. Пуассона v. Величина его равна отношению абс. значения относит. поперечного сжатия сечения e' (при одностороннем растяжении) к относит. продольному удлинению e, то есть v = |e'|/e. Величины M. у. и коэф. Пуассона для нек-рых материалов приведены в табл. 1. Для однородного изотропного тела, напр. мелкозернистого ме-таллич. поликристалла с беспорядочной ориентировкой зёрен (т. е. не имеющего текстуры), M. у. и коэф. Пуассона одинаковы по всем направлениям. Величины E, G, К и v связаны соотношениями:

3036-4.jpg

Следовательно, только две из них являются независимыми величинами и упругие свойства в случае изотропного тела определяются двумя упругими постоянными.

Табл. 1.

3036-5.jpg

В случае анизотропного материала, напр. монокристаллов, E, G и v принимают разные значения в разл. кристаллографич. направлениях и их величины могут изменяться в широких пределах. Для монокристаллов M. у. для разных направлений иногда наз. постоянными упругости. Величины M. у. для нек-рых металлич. монокристаллов приведены в табл. 2.

3036-6.jpg

Примечание: E100- М. у. в направлении ребра куба элементарной кристаллич. ячейки, E111- M. у. в направ лении пространств. диагонали куба.


Число М. у. анизотропного материала [коэф. gij в(*)]равно 36, однако можно показать, что gij = gji и число различных коэф. уменьшается до 21 у анизотропного тела, лишённого всякой симметрии в отношении упругих свойств. При наличии симметрии в материале число M. у. сокращается. Напр., упругие свойства кристаллов моноклинной системы определяют 13 M. у., ромбич. системы - 9; для изотропного же упругого тела число независимых упругих постоянных сводится к двум.

M. у. устанавливаются экспериментально при ста-тич. или динамич. испытаниях. В первом случае образец подвергают воздействию усилий, вызывающих в нём определ. напряжённое состояние. Напр., E обычно определяют при испытаниях образцов на растяжение, G - на кручение и А - на всестороннее сжатие. Величины соответствующих M. у. устанавливают измерением приложенных усилий и возникающих при этом деформаций. При динамич. измерении M. у. пользуются зависимостью между частотой колебаний образца и величиной M. у. В случае продольных колебаний определяется E, в случае крутильных колебаний - G.

M. у. не являются строго пост. величинами для одного и того же материала, их значения меняются в зависимости от хим. состава и (в меньшей степени) от предварительной термич. и механич. обработки материала. Границы изменения M. у. обычно указываются в справочниках. В пределах упругих деформаций величины M. у. не зависят от скорости деформации. С изменением темп-ры материала значения M. у. также меняются. Зависимость M. у. от темп-ры близка к линейной. В ср. уменьшением, у. при повышении темп-ры на 100° соответствует 2-4%.

Лит.: Ландау Л. Д., Лифшиц E. M., Теория упругости, 4 изд., M., 1987; Лившиц Б. Г., Крапошин В. <С., Липецкий Я. Л., Физические свойства металлов и сплавов, 2 изд., M., 1980; Золоторевский В. С., Механические свойства металлов, 2 изд., M., 1983; Новик А., Бер-ри Б., Релаксационные явления в кристаллах, пер. с англ., M., 1975. В. M. Розенберг.

Физическая энциклопедия. В 5-ти томах. — М.: Советская энциклопедия. . 1988.


.

Смотреть что такое "МОДУЛИ УПРУГОСТИ" в других словарях:

  • МОДУЛИ УПРУГОСТИ — (упругие постоянные) величины, характеризующие упругие свойства твердых тел (см. Упругость). Модули упругости коэффициент в зависимости деформации от приложенных механических напряжений (и наоборот). В простейшем случае малых деформаций эта… …   Большой Энциклопедический словарь

  • модули упругости — (упругие постоянные), величины, характеризующие упругие свойства твёрдых тел (см. Упругость). Модули упругости  коэффициент в зависимости деформации от приложенных механических напряжений (и наоборот). В простейшем случае малых деформаций эта… …   Энциклопедический словарь

  • Модули упругости — Модуль упругости  это математическое представление способности тел или веществ упруго деформироваться (то есть не постоянно) при приложении к ним силы. Модуль упругости тела определяется как наклон диаграммы напряжений деформаций (см.:… …   Википедия

  • Модули упругости —         величины, характеризующие упругие свойства материала. В случае малых деформаций, когда справедлив Гука закон, т. е. имеет место линейная зависимость между напряжениями и деформациями, М. у. представляют собой коэффициент… …   Большая советская энциклопедия

  • МОДУЛИ УПРУГОСТИ — (упругие постоянные), величины, характеризующие упругие свойства тв. тел (см. Упругость). М. у. коэф. в зависимости деформации от приложенных механич. напряжений (и наоборот). В простейшем случае малых деформаций эта зависимость линейная, а М. у …   Естествознание. Энциклопедический словарь

  • Упругости теория —         раздел механики (См. Механика), в котором изучаются перемещения, деформации и напряжения, возникающие в покоящихся или движущихся упругих телах под действием нагрузки. У. т. теоретическая основа расчётов на прочность, деформируемость и… …   Большая советская энциклопедия

  • Упругости модули —         величины, характеризующие упругие свойства материала. См. Модули упругости …   Большая советская энциклопедия

  • Модуль упругости — Модуль упругости  общее название нескольких физических величин, характеризующих способность твёрдого тела (материала, вещества) упруго деформироваться (то есть не постоянно) при приложении к нему силы. В области упругой деформации модуль… …   Википедия

  • продольной упругости модуль — то же, что модуль Юнга. См. Модули упругости. * * * ПРОДОЛЬНОЙ УПРУГОСТИ МОДУЛЬ ПРОДОЛЬНОЙ УПРУГОСТИ МОДУЛЬ, см. Модули упругости (см. МОДУЛИ УПРУГОСТИ) …   Энциклопедический словарь

  • ОБЪЁМНОЙ УПРУГОСТИ МОДУЛЬ — отношение гидростатич. напряжения к относит. изменению объёма (см. МОДУЛИ УПРУГОСТИ). Физический энциклопедический словарь. М.: Советская энциклопедия. Главный редактор А. М. Прохоров. 1983 …   Физическая энциклопедия

Книги

Другие книги по запросу «МОДУЛИ УПРУГОСТИ» >>


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»

We are using cookies for the best presentation of our site. Continuing to use this site, you agree with this.