- Многообразие Уайтхеда
-
Многообразие Уайтхеда — определённый пример открытого трёхмерного многообразия, являющегося стягиваемым, но не гомеоморфным
. Пример был найден Уайтхедом при попытке решить гипотезу Пуанкаре.
В размерностях 1 и 2, подобных примеров не существует.
Построение
В трёхмерной сфере выберем незаузленный полноторий
. Далее выверем второй полноторий
в
так, что
трубчатая окрестность меридиана
образуют утолщение зацепления Уайтхеда.
Отметим, что
можно стянуть в дополнении меридиана
и меридиан
можно стянуть в дополнении
.
Далее вложим следующий полноторий
в
тем же способом как и
в
и продолжим это построение до бесконечности. Мы получим бесконечную последоватльность полноториев, каждое следующее из которых вложно в предыдущее.
Определим континуум Уайтхеда
Дополнение
в в сфере есть многообразие Уайтхеда.
References
- Kirby, Robion The topology of 4-manifolds. — Lecture Notes in Mathematics, no. 1374, Springer-Verlag, 1989. — ISBN 0-387-51148-2
Категории:- Маломерная топология
- Многообразия
Wikimedia Foundation. 2010.