- Метод Куммера
-
Метод Куммера — в теории числовых рядов способ, позволяющий заменить заданный ряд другим, сходящимся быстрее, предложен Э. Куммером.
Предположим, что имеется сходящийся числовой ряд
и требуется найти его сумму с заданной точностью. Для увеличения скорости сходимости этого ряда применяется метод Куммера, который состоит в следующем. Подбирается ряд
с известной суммой такой, чтобы разность
В этом случае величину
можно представить в виде суммы
где ряд
сходится быстрее, чем исходный ряд, а сумма ряда
— известна. Это означает, что для получения суммы ряда с заданной точностью во втором случае нужно взять меньшее количество членов ряда
.
Например, для повышения скорости сходимости ряда
можно воспользоваться рядом
,
сумма которого известна, и записать
.
Преобразование Куммера можно применять не ко всем членам исходного ряда, а только к членам ряда, начиная с некоторого места. В этом случае несколько членов исходного ряда остаются без изменения.
Литература
- Фихтенгольц Г. М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. Т. 2, п. 415.
Для улучшения этой статьи по математике желательно?: - Викифицировать статью.
- Проставить интервики в рамках проекта Интервики.
Категория:- Ряды и последовательности
Wikimedia Foundation. 2010.