- Критерий Краскела
-
Критерий Краскела — Уоллиса предназначен для проверки равенства медиан нескольких выборок. Данный критерий является многомерным обобщением критерия Уилкоксона — Манна — Уитни. Критерий Краскела — Уоллиса является ранговым, поэтому он инвариантен по отношению к любому монотонному преобразованию шкалы измерения.
Известен также под названиями: H-критерий Краскела — Уоллиса, односторонний дисперсионный анализ Краскела — Уоллиса (англ. Kruskal — Wallis one-way analysis of variance), тест Крускала — Уоллиса (англ. Kruskal — Wallis test).
Содержание
Примеры задач
Проходит чемпионат мира по футболу. Первая выборка — опрос болельщиков с вопросом «Каковы шансы на победу сборной России?» до начала чемпионата. Вторая выборка —- после первой игры, третья — после второго матча и т. д. Значения в выборках — шансы России на победу по десятибальной шкале (1 —- «никаких перспектив», 10 — «отвезти в Россию кубок —- дело времени»). Требуется проверить, зависят ли результаты опросов от хода чемпионата.
Описание критерия
Заданы выборок:
- .
Объединённая выборка будет иметь вид:
Дополнительные предположения:
- обе выборки простые, объединённая выборка независима;
- выборки взяты из неизвестных непрерывных распределений .
Проверяется нулевая гипотеза при альтернативе .
Упорядочим все элементов выборок по возрастанию и обозначим ранг -го элемента -й выборки в полученном вариационном ряду.
Статистика критерия Краскела — Уоллиса для проверки гипотезы о наличии сдвига в параметрах положения двух сравниваемых выборок имеет вид:
-
- ,
где
- ;
- .
Гипотеза сдвига отклоняется на уровне значимости , если , где — критическое значение, при и вычисляемое по таблицам. При бо́льших значениях применимы различные аппроксимации.
Аппроксимация Краскела — Уоллиса
Пусть
- ;
- ;
- ;
- .
Тогда статистика будет иметь при отсутствии сдвига -распределение с и степенями свободы. Таким образом, нулевая гипотеза отклоняется на уровне значимости , если .
Аппроксимация Имана — Давенпорта
В соответстви с ней нулевая гипотеза сдвига отклоняется с достоверностью , если , где ; , и — соответственно критические значения статистик Фишера и хи-квадрат с соответствующими степенями свободы.
Это более точная аппроксимация, чем аппроксимация Краскела — Уоллиса. При наличии связанных рангов (то есть когда совпадают значения величин из разных выборок и им присваиваются одинаковые средние ранги) необходимо использовать модифицированную статистику , где ; — размер -й группы одинаковых элементов; — количество групп одинаковых элементов. При справедлива аппроксимация распределения статистики ; -распределением с степенями свободы, то есть нулевая гипотеза отклоняется, если .
См. также
Литература
- Kruskal W. H., Wallis W. A. Use of ranks in one-criterion variance analysis. // Journal of the American Statistical Association. — 1952, 47 № 260. — Pp. 583—621.
- Ликеш И., Ляга Й. Основные таблицы математической статистики. — М.: Финансы и статистика, 1985.
- Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006. — 466—468 с.
Ссылки
Статистические показатели Описательная
статистикаНепрерывные
данныеКоэффициент сдвига Среднее (Арифметическое, Геометрическое, Гармоническое) · Медиана · Мода · Размах Вариация Ранг · Среднеквадратическое отклонение · Коэффициент вариации · Квантиль (Дециль, Процентиль/Перцентиль/Центиль) Моменты Математическое ожидание · Дисперсия · Асимметрия · Эксцесс Дискретные
данныеЧастота · Таблица контингентности Статистический
вывод и
проверка
гипотезСтатистический
выводДоверительный интервал (Частотная вероятность) · Достоверный интервал (Байесовский вывод) · Статистическая значимость · Мета-анализ Планирование
экспериментаГенеральная совокупность · Планирование выборки · Районированная выборка · Репликация · Группировка · Чувствительность и специфичность Объём выборки Статистическая мощность · Мера эффекта · Стандартная ошибка Общая оценка Байесовская оценка решения · Метод максимального правдоподобия · Метод моментов нахождения оценок · Оценка минимального расстояния · Оценка максимального интервала Статистические
критерииZ-тест · t-критерий Стьюдента · Критерий Фишера · Критерий Пирсона (Хи-квадрат) · Критерий согласия Колмогорова · Тест Вальда · U-критерий Манна — Уитни · Критерий Уилкоксона · Критерий Краскела — Уоллиса · Критерий Кохрена · Критерий Лиллиефорса Анализ выживания Функция выживания · Оценка Каплана — Мейера · Логранк-тест · Интенсивность отказов · Пропорциональная модель опасностей Корреляция Коэффициент корреляции Пирсона · Ранг корреляций (Коэффициент Спирмана для ранга корреляций, Коэффициент тау Кендалла для ранга корреляций) · Переменная смешивания Линейные модели Основная линейная модель · Обобщённая линейная модель · Анализ вариаций · Ковариационный анализ Регрессия Линейная · Нелинейная · Непараметрическая регрессия · Полупараметрическая регрессия · Логистическая регрессия Столбчатая диаграмма · Совмещённая диаграмма · Диаграмма управления · Лесная диаграмма · Гистограмма · Q-Q диаграмма · Диаграмма выполнения · Диаграмма разброса · Стебель-листья · Ящик с усами Категории:- Выборочный метод
- Статистические критерии
- Непараметрические статистические критерии
Wikimedia Foundation. 2010.