- Карта и атлас
-
Карта и атлас — понятия дифференциальной геометрии, позволяющие ввести на многообразии гладкую структуру.
Определения
Пусть K — числовое поле (например
или
), X — топологическое пространство.
- Карта — это пара (U,f), где
- U — открытое множество в X
- f — гомеоморфизм из U в открытое множество в Kn
- Если области определения двух карт
и
пересекаются (
), то между множествами
и
имеются взаимно обратные отображения (гомоморфизмы), называемые функциями сличения или отображением склейки :
- Атлас — это множество согласованных карт
,
, такое, что
образует покрытие пространства X. Здесь
— некоторое множество индексов. При этом атлас называется гладким (класса
) или аналитическим, если функции замены координат
для всех карт гладкие (класса
) или аналитические.
Связанные определения
- Два гладких (аналитических) атласа называются согласованными, если их объединение также является гладким (аналитическим) атласом.
Категории:- Топология
- Дифференциальная геометрия и топология
- Многообразия
Wikimedia Foundation. 2010.