Карта и атлас

Карта и атлас

Карта и атлас — понятия дифференциальной геометрии, позволяющие ввести на многообразии гладкую структуру.

Определения

Пусть K — числовое поле (например \mathbb{R} или \mathbb{C}), Xтопологическое пространство.

  • Карта — это пара (U,f), где
Uоткрытое множество в X
fгомеоморфизм из U в открытое множество в Kn
  • Если области определения двух карт \,(U_1,f_1) и \,(U_2,f_2) пересекаются (U_1 \cap U_2 \neq \emptyset), то между множествами f_1^{-1}(U_2) и f_2^{-1}(U_1) имеются взаимно обратные отображения (гомоморфизмы), называемые функциями сличения или отображением склейки :
    
\begin{matrix}
f_{12}= f_1\circ f_2^{-1}|_{f_2(U_1 \cap U_2)} &: \ f_2(U_1 \cap U_2) \to f_1(U_1 \cap U_2) \\
f_{21}= f_2\circ f_1^{-1}|_{f_1(U_1 \cap U_2)} &: \ f_1(U_1 \cap U_2) \to f_2(U_1 \cap U_2)
\end{matrix}
  • Атлас — это множество согласованных карт \,\{(U_\alpha,f_\alpha)\}, \alpha\in\mathcal A, такое, что \,\{U_\alpha\} образует покрытие пространства X. Здесь \mathcal A — некоторое множество индексов. При этом атлас называется гладким (класса \,C^k) или аналитическим, если функции замены координат \,f_{\alpha_1\,\alpha_2} для всех карт гладкие (класса \,C^k) или аналитические.

Связанные определения

  • Два гладких (аналитических) атласа называются согласованными, если их объединение также является гладким (аналитическим) атласом.

Wikimedia Foundation. 2010.

Игры ⚽ Нужна курсовая?

Полезное


Смотреть что такое "Карта и атлас" в других словарях:

  • Карта и Атлас — понятия дифференциальной геометрии, позволяющие ввести на многообразии гладкую структуру. Определения Пусть K числовое поле (например или ), X топологическое пространство. Карта это пара (U,f), где …   Википедия

  • Карта Пири Рейса — Уцелевший фрагмент первой мировой карты Пири Рейса (1513) Карта Пири Рейса является первой известной подлинной картой всего мира, созданной в XVI веке в Константинополе (Османская империя) турецким адмиралом и большим любителем картографии Пири… …   Википедия

  • Карта — Карта: Колода карт: Игральные карты Карты Таро Карточная игра Коллекционная карточная игра Карта пространства (местности): Географическая карта Ландшафтная карта Морская навигационная карта Топографическая карта Спортивная карта Цифровая карта… …   Википедия

  • Атлас (топология) — У этого термина существуют и другие значения, см. Атлас. Атлас понятие дифференциальной геометрии, позволяющие вводить на многообразии дополнительные структуры; например гладкую структуру или комплексную структуру. Атлас состоит из отдельных карт …   Википедия

  • Атлас Российский — «Атлас Российский, состоящи …   Википедия

  • Карта де Вирга — Карта де Вирга  круглая венецианская карта мира диаметром свыше 4 метров, изготовленная в 1410 х годах картографом Альбертино де Вирга. Она была обнаружена в 1911 году в лавке боснийского старьёвщика и пропала во время аукциона в 1932 году.… …   Википедия

  • Карта Хуана де ла Коса — (1500) Карта Хуана де ла Коса  карта mappa mundi, соз …   Википедия

  • Атлас (кратер) — Атлас …   Википедия

  • "АТЛАС ВСЕРОССИЙСКОЙ ИМПЕРИИ" 1734 — Атлас Кирилова , первый рус. печатный географич. атлас, являющийся важным ист. источником; сост. И. К. Кириловым. В 1724 37 Кирилов напечатал и подготовил к печати не менее 37 карт, из к рых найдено 28 (26 печатных и 2 рукописные), в т. ч. 3… …   Советская историческая энциклопедия

  • карта-атлас — carte atlas f. Геод. сл …   Исторический словарь галлицизмов русского языка


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»