Гильбертов кирпич

Гильбертов кирпич

В математике гильбертов кирпич есть топологическое пространство, гомеоморфное произведению счётного числа копий отрезков [0,1] (с топологией произведения).

Свойства

То есть точками гильбертова кирпича являются бесконечные последовательности \{x_n\} гильбертова пространства \ell^2 такие, что
0 \le x_n \le \frac 1 {n}.
  • Гильбертов кирпич, вложенный в гильбертово пространство, имеет пустую внутренность, то есть, он не содержит непустых открытых подмножеств.

См. также


Wiki letter w.svg
 Для улучшения этой статьи по математике желательно?:
  • Дополнить статью (статья слишком короткая либо содержит лишь словарное определение).
  • Найти и оформить в виде сносок ссылки на авторитетные источники, подтверждающие написанное.

Wikimedia Foundation. 2010.

Игры ⚽ Нужно сделать НИР?

Полезное


Смотреть что такое "Гильбертов кирпич" в других словарях:

  • ГИЛЬБЕРТОВ КИРПИЧ — подпространство гильбертова пространства , состоящее из всех точек для к рых Г. к. является компактом и топологически эквивалентен (гомеоморфен) тихоновскому произведению счетной системы отрезков, т. е. тихоновскому кубу Г. к. является… …   Математическая энциклопедия

  • БЕСКОНЕЧНОМЕРНОЕ ПРОСТРАНСТВО — нормальное T1 пространство X(см. Нормальное пространство).такое, что ни для какого не выполняется неравенство и для любого найдется такое конечное открытое покрытие пространства , что любое вписанное в конечное открытое покрытие этого… …   Математическая энциклопедия

  • БИКОМПАКТНОЕ ПРОСТРАНСТВО — топологическое пространство, в каждом открытом покрытии к рого содержится конечное подпокрытие того же пространства. Следующие утверждения равносильны: 1) пространство Xбикомпактно; 2) пересечение любой центрированной системы замкнутых в… …   Математическая энциклопедия

  • БИКОМПАКТНОЕ РАСШИРЕНИЕ — (би)компактификация, расширение топологического пространства, являющееся бикомпактным пространством. Б. р. существуют у любого топологич. пространства, у любого T1 пространства есть Б. р., являющиеся T1 пространствами, но наибольший интерес… …   Математическая энциклопедия

  • КОМПАКТ — метризуемое бикомпактное пространство. Примеры К.: отрезок, окружность, n мерные куб, шар, сфера, канторово множество, гильбертов кирпич; мерное евклидово пространство не является К., а подмножество такого пространства будет. К. тогда н только… …   Математическая энциклопедия

  • ЛИНИЯ — кривая, геометрическое понятие, точное и в то же время достаточно общее определение к рого представляет значитю трудности и осуществляется в разных разделах геометрии различно. В рамках элементарной геометрии понятие Л. не получает отчетливой… …   Математическая энциклопедия

  • ЛОКАЛЬНО СВЯЗНЫЙ КОНТИНУУМ — континуум, являющийся локально связным пространством. Примеры Л. с. к.: n мерный куб, n = 0, 1, 2,.. .; гильбертов кирпич;все тихоновские кубы. Объединение графика функции с отрезком дает пример не локально связного (в точках отрезка I)… …   Математическая энциклопедия

  • МНОГООБРАЗИЕ — геометрический объект, локально имеющий строение (топологическое, гладкое, гомологическое или иное) числового пространства или другого векторного пространства. Это фундаментальное понятие математики уточняет и обобщает на любое число измерений… …   Математическая энциклопедия

  • РАЗМЕРНОСТЬ — топологического пространства X целочисленный инвариант dim X, определяемый следующим образом. Тогда и только тогда dim X = 1, когда . О непустом тополо гич. пространстве Xговорят, что оно не более чем n мерно, и пишут dim , если в любое конечное… …   Математическая энциклопедия

  • УНИВЕРСАЛЬНОЕ ПРОСТРАНСТВО — топологич. пространство, содержащее гомеоморфный образ любого топологич. пространства нек poгo класса. Примеры: 1) С[0,1], см. Банахово пространство; 2) гильбертов кирпич и тихоновский куб; 3) кривая Монгера (см. Линия); 4) универсальное… …   Математическая энциклопедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
… Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»