Диафрагма (измерение расхода)

У этого термина существуют и другие значения, см. Диафрагма.

Схема установленной диафрагмы в кольцевой камере (которая в свою очередь вставлена в трубу). Принятые обозначения: 1. Диафрагма; 2. Кольцевая камера; 3. Прокладка; 4. Труба. Стрелки показывают направление жидкости/газа. Оттенками цвета выделено изменение давления.

Диафрагма (от греч. διάφραγμα — перегородка) — устройство, используемое для измерения объёмного расхода. Представляет собой стальную перегородку внутри трубы с жидкостью или газом.

Принцип работы диафрагмы

Принцип действия, как и в трубе Вентури, основан на законе Бернулли, который устанавливает связь между скоростью потока и давлением в нём. В трубопроводе, по которому протекает жидкое или газообразное вещество, устанавливается диафрагма, создающая местное сужение потока. Максимальное сжатие потока происходит на некотором расстоянии за диафрагмой, образующееся при этом минимальное сечение потока называют сжатым сечением. Вследствие перехода части потенциальной энергии давления в кинетическую средняя скорость потока в суженном сечении повышается. Статическое давление потока после диафрагмы становится меньше, чем до неё. Разность этих давлений (перепад давления) тем больше, чем больше расход протекающего вещества.

Конструкция диафрагмы

Диафрагма выполняется в виде кольца. Отверстие в центре с выходной стороны в некоторых случаях может быть скошено. В зависимости от конструкции и конкретного случая диафрагма может вставляться в кольцевую камеру или нет (см. Виды диафрагм). Материалом изготовления диафрагм чаще всего является сталь 12Х18Н10Т (ГОСТ 5632-72), в качестве материала для изготовления корпусов кольцевых камер может использоваться сталь 20 (ГОСТ 1050-88) или сталь 12Х18Н10Т (ГОСТ 5632-72).

Течение несжимаемой жидкости через диафрагму

Предполагая течение жидкости, несжимаемой и невязкой, установившимся, ламинарным, в горизонтальной трубе (изменения уровня отсутствуют) с пренебрежимо маленькими потерями на трение, закон Бернулли сокращается до закона сохранения энергии между двумя точками на одной линии тока:

$P_1 + \frac{1}{2}\cdot\rho\cdot V_1^2 = P_2 + \frac{1}{2}\cdot\rho\cdot V_2^2$

или

$P_1 - P_2 = \frac{1}{2}\cdot\rho\cdot V_2^2 - \frac{1}{2}\cdot\rho\cdot V_1^2$

Из уравнения неразрывности:

$Q = A_1\cdot V_1 = A_2\cdot V_2$   или   $V_1 = Q/A_1$ и $V_2 = Q/A_2$ :

$P_1 - P_2 = \frac{1}{2}\cdot\rho\cdot \bigg(\frac{Q}{A_2}\bigg)^2 - \frac{1}{2}\cdot\rho\cdot\bigg(\frac{Q}{A_1}\bigg)^2$

Выражая $Q_{}$:

$Q = A_2\;\sqrt{\frac{2\;(P_1-P_2)/\rho}{1-(A_2/A_1)^2}}$
и
$Q = A_2\;\sqrt{\frac{1}{1-(d_2/d_1)^4}}\;\sqrt{2\;(P_1-P_2)/\rho}$

Указанное выше выражение для $Q$ представляет собой теоретический массовый расход. Введём $\beta = d_2/d_1$, а также коэффициент истечения $C_d$:

$Q = C_d\; A_2\;\sqrt{\frac{1}{1-\beta^4}}\;\sqrt{2\;(P_1-P_2)/\rho}$

И, наконец, введём коэффициент расхода $C$, который определим как $C = \frac{C_d}{\sqrt{1-\beta^4}}$, для получения конечного уравнения для массового расхода жидкости через диафрагму:

$(1)\qquad Q = C\;A_2\;\sqrt{2\;(P_1-P_2)/\rho}$

Умножим полученное нами ранее уравнение (1) на плотность жидкости, чтобы получить выражение для массового расхода в любом сечении трубы:^[1][2][3][4]

$(2)\qquad \dot{m} = \rho\;Q = C\;A_2\;\sqrt{2\;\rho\;(P_1-P_2)}$

где
$Q_{}$	= объёмный расход (at any cross-section), м³/с
$\dot{m}$	= массовый расход (at any cross-section), кг/с
$C_d$	= коэффициент истечения, безразмерная величина
$C$	= коэффициент расхода, безразмерная величина
$A_1$	= площадь сечения трубы, м²
$A_2$	= площадь сечения отверстия в диафрагме, м²
$d_1$	= диаметр трубы, м
$d_2$	= диаметр отверстия в диафрагме, м
$\beta$	= соотношение диаметров трубы и отверстия в диафрагме, безразмерная величина
$V_1$	= скорость жидкости до диафрагмы, м/с
$V_2$	= скорость жидкости внутри диафрагмы, м/с
$P_1$	= давление жидкости до диафрагмы, Па (кг/(м·с²))
$P_2$	= давление жидкости после диафрагмы, Па (кг/(м·с²))
$\rho$	= плотность жидкости, кг/м³.

Течение газа через диафрагму

В основном, уравнение (2) применимо только для несжимаемых жидкостей. Но оно может быть модифицировано введением коэффициента расширения $Y$с целью учёта сжимаемости газов.

$(3)\qquad \dot{m} = \rho_1\;Q = C\;Y\;A_2\;\sqrt{2\;\rho_1\;(P_1-P_2)}$

$Y$ равен 1.0 для несжимаемых жидкостей и может быть вычислен для газов.^[2]

Расчёт коэффициента расширения

Коэффициент расширения $Y$, который позволяет отследить изменение плотности идеального газа при изоэнтропийном процессе, может быть найден как:^[2]

$Y =\;\sqrt{r^{2/k}\bigg(\frac{k}{k-1}\bigg)\bigg(\frac{\;1-r^{(k-1)/k\;}}{1-r}\bigg)\bigg(\frac{1-\beta^4}{1-\beta^{4}\;r^{2/k}}\bigg)}$

Для значений $\beta$ менее чем 0.25, $\beta^4$ стремится к 0, что приводит к обращению последнего члена в 1. Таким образом, для большинства диафрагм справедливо выражение:

$(4)\qquad Y =\;\sqrt{r^{2/k}\bigg(\frac{k}{k-1}\bigg)\bigg(\frac{\;1-r^{(k-1)/k\;}}{1-r}\bigg)}$

где
$Y$	= коэффициент расширения, безразмерная величина
$r$	= $P_2/P_1$
$k$	= отношение теплоёмкостей ($c_p/c_v$), безразмерная величина.

Подставив уравнение (4) в выражение для массового расхода (3) получим:

$\dot{m} = C\;A_2\;\sqrt{2\;\rho_1\;\bigg (\frac{k}{k-1}\bigg)\bigg[\frac{(P_2/P_1)^{2/k}-(P_2/P_1)^{(k+1)/k}}{1-P_2/P_1}\bigg](P_1-P_2)}$
и
$\dot{m} = C\;A_2\;\sqrt{2\;\rho_1\;\bigg (\frac{k}{k-1}\bigg)\bigg[\frac{(P_2/P_1)^{2/k}-(P_2/P_1)^{(k+1)/k}}{(P_1-P_2)/P_1}\bigg](P_1-P_2)}$

Таким образом, конечное выражение для несжатого (т.е., дозвукового) потока идеального газа через диафрагму для значений β меньших, чем 0.25:

$(5)\qquad \dot{m} = C\;A_2\;\sqrt{2\;\rho_1\;P_1\;\bigg (\frac{k}{k-1}\bigg)\bigg[(P_2/P_1)^{2/k}-(P_2/P_1)^{(k+1)/k}\bigg]}$

Используя уравнение состояния идеального газа и фактор сжимаемости (вносится для корректировки ввиду отличия реальных газов от идеальных), выражение для практического использования при дозвуковом потоке реального газа через диафрагму для значений β меньших, чем 0.25:^[3][4][5]

$(6)\qquad \dot{m} = C\;A_2\;P_1\;\sqrt{\frac{2\;M}{Z\;R\;T_1}\bigg(\frac{k}{k-1}\bigg)\bigg[(P_2/P_1)^{2/k}-(P_2/P_1)^{(k+1)/k}\bigg]}$

Помня что $Q_1= \frac{\dot{m}}{\rho_1}$ и $\rho_1 = M\;\frac{P_1}{Z\;R\;T_1}$ (уравнение состояния реального газа с учётом фактора сжимаемости)

$(8)\qquad Q_1 = C\;A_2\;\sqrt{2\;\frac{Z\;R\;T_1}{M}\bigg(\frac{k}{k-1}\bigg)\bigg[(P_2/P_1)^{2/k}-(P_2/P_1)^{(k+1)/k}\bigg]}$

где
$k$	= отношение теплоёмкостей ($c_p/c_v$), безразмерная величина
$\dot{m}$	= массовый расход в произвольном сечении, кг/с
$Q_1$	= расход реального газа до диафрагмы, м³/с
$C$	= расходный коэффициент диафрагмы, безразмерная величина
$A_2$	= площадь сечения отверстия в диафрагме, м²
$\rho_1$	= плотность реального газа до диафрагмы, кг/м³
$P_1$	= давление газа до диафрагмы, Па (кг/(м·с²))
$P_2$	= давление газа после диафрагмы, Па (кг/(м·с²))
$M$	= молекулярная масса газа, кг/моль    (также известна как молекулярный вес)
$R$	= универсальная газовая постоянная = 8.3145 Дж/(моль·К)
$T_1$	= абсолютная температура газа до диафрагмы, K
$Z$	= фактор сжимаемости газа при $P_1$ и $T_1$, безразмерная величина.

Детальное описание критического и некритического течения газов, а также выражения для критического потока газа через диафрагму можно найти в статье про критический поток.

Виды диафрагм

ДКС

ДКС — диафрагма камерная стандартная.

Рассчитана ^[6] на условное давление до 10 МПа, с условным проходом от 50 до 500 мм.

ДБС

ДБС — диафрагма бескамерная стандартная.

Рассчитана ^[6] на условный проход от 300 до 500 мм , и условное давление до 4 МПа.

См. также

• Расходомер
• Труба Вентури
• Критический поток
• Сопло Лаваля
• Трубка Пито
• Эффект Вентури

Примечания

1. ↑ Lecture, University of Sydney
2. ↑ ^{1 2 3} Perry, Robert H. and Green, Don W. Perry's Chemical Engineers' Handbook. — Sixth Edition. — McGraw Hill, 1984. — ISBN 0-07-049479-7
3. ↑ ^{1 2} Handbook of Chemical Hazard Analysis Procedures, Appendix B, Federal Emergency Management Agency, U.S. Dept. of Transportation, and U.S. Environmental Protection Agency, 1989. Handbook of Chemical Hazard Analysis, Appendix B Click on PDF icon, wait and then scroll down to page 391 of 520 PDF pages.
4. ↑ ^{1 2} Risk Management Program Guidance For Offsite Consequence Analysis, U.S. EPA publication EPA-550-B-99-009, April 1999.  Guidance for Offsite Consequence Analysis
5. ↑ Methods For The Calculation Of Physical Effects Due To Releases Of Hazardous Substances (Liquids and Gases), PGS2 CPR 14E, Chapter 2, The Netherlands Organization Of Applied Scientific Research, The Hague, 2005. PGS2 CPR 14E
6. ↑ ^{1 2} http://p-supply.ru/diafragma.html Диафрагмы для расходомеров

Ссылки

ГОСТ 8.563.1-97 (утратил силу в РФ)