Диагональное преобладание

Говорят, что квадратная матрица $A_{nn}$ обладает свойством диагонального преобладания, если

$|a_{ii}| \geqslant \sum_{j \neq i} |a_{ij}|,\qquad i = 1, \dots, n,$

причем хотя бы одно неравенство является строгим. Если все неравенства строгие, то говорят, что матрица $A_{nn}$ обладает строгим диагональным преобладанием.

Матрицы с диагональным преобладанием довольно часто возникают в приложениях. Их основное преимущество состоит в том, что итерационные методы решения СЛАУ с такой матрицей (метод простой итерации, метод Зейделя) сходятся к точному решению, которое существует и единственно при любых правых частях.

Свойства

• Матрица с диагональным преобладанием является невырожденной.

См. также

• Метод прогонки
• Метод Якоби