- Гистограмма (статистика)
-
Гистогра́мма в математической статистике - это функция, приближающая плотность вероятности некоторого распределения, построенная на основе выборки из него.
Содержание
Определение
Пусть
- выборка из некоторого распределения. Определим разбиение числовой прямой
. Пусть
- число элементов выборки, попавших в
-й интервал. Тогда кусочно-постоянная функция
, имеющая вид:
, - называется нормализованной гистограммой.
Замечание
Нормализованная гистограмма является плотностью вероятности. В частности,
.
.
Гистограмма абсолютно непрерывного распределения
Пусть распределение случайных величин
абсолютно непрерывно, и задаётся плотностью вероятности
. Тогда
по вероятности при
.
Замечание
Таким образом площадь фигуры под нормализованной гистограммой, ограниченной интервалом
, приближается к вероятности принятия значений внутри этого интервала любой из случайных величин
. Однако, нормализованная гистограмма не сходится поточечно к теоретической плотности распределения этих случайных величин.
См. также
Категории:- Визуализация данных
- Математическая статистика
Wikimedia Foundation. 2010.