Апертурный синтез

Апертурный синтез  — интерференционный метод радионаблюдений, позволяющий получать на небольших радиотелескопах, разнесенных в пространстве, высокое угловое разрешение. Широко применяется в радиолокации и радиоастрономии.

Одиночный радиотелескоп с параболической антенной имеет предельную разрешающую способность

$\theta_{min} = \frac{\lambda}{d}$,

где $\lambda$ — длина волны, $d$ — диаметр апертуры. Крупнейшие радиотелескопы (диаметром до 100 м на сантиметровый волнах) дают разрешение в несколько угловых секунд. Для сравнения, в оптике такое же разрешение позволяет получить любительский 10-см рефлектор. Однако если взять два радиотелескопа и заставить их работать в режиме радиоинтерферометра, то разрешение будет обратнопропорционально не размеру антенн, а расстоянию между ними.

История

Основные понятия

В радиоастрономии обычно оперируют понятием потока излучения $S(\theta,\varphi)$ или антенной температурой $T_a(\theta,\varphi)$. Обе эти величины характеризуют количество энергии, приходящее от и исследуемого источника. Однако возможен формализм как пространственных координат $(\theta,\varphi)$, так и пространственных частот $(u,v)$. Переход от одного формализму к другому осуществляется преобразованием Фурье:

Схема радиоинтерферометра.

$\hat{T}_a(u,v)=\int\int\limits_{-\infty}^{\infty}T_a(\theta,\varphi)e^{-i2\pi(\theta u+ \varphi v)}\,d\theta d\varphi$.

Последовательный синтез

Предположим, что у нас есть две антенны, расстояние (база) между которыми может меняться до некоторого предельного $D_{max}$. Если эти две антенны навести на один объект, то на их приемниках появится напряжение $V_1(t)$ и $V_2(t)$. При этом $V_1(t)$ и $V_2(t)$ будет суть один и тот же сигнал, только сдвинутый на время, затраченное на прохождение добавочного расстояния (см. илл.). Доказано^[1], что взаимнокорреляционная функция этих сигналов будет связана с антенной температурой:

$K(u,v) = \frac{\overline{V_1\cdot V_2^*}}{\overline{V_1\cdot V_1^*}} = \frac{\iint T_a(\theta,\varphi)e^{-i2\pi(\theta u+ \varphi v)}\,d\theta d\varphi}{\iint T_a d\theta d\varphi} = \frac{\hat{T}_a(u,v)}{P_0}$,

причем из свойств преобразования фурье следует:

$\frac{1}{2\Delta \theta} = u_{max} \equiv \frac{D_{max}}{\lambda}$

$\theta_s=\frac{1}{2\Delta u}=\frac{1}{2\cdot(\Delta D /\lambda)}$,

где $\Delta \theta$ — уловое разрешение интерферометра, $\theta_s$ — уловые размеры источника, $D_{max}$ — максимально допустимая база, $\Delta D$ — шаг при смене баз. Таким образом одно наблюдение на таком интреферометре позволяет получить одну точку на uv-плоскости. После того, как все необходимые точки получены, с помощью обратного фурье-преобразования можно восстановить изображение объекта $T_a(\theta,\varphi)$.

Параллельный синтез

В принципе для осуществления синтеза достаточно даже двух антенн. Но для протяженных источников шаг изменения баз может оказаться слишком малым и для заполнения uv-плоскости понадобится много часов. Если источник имеет переменность на меньших масштабах времени, то она не будет выявлена. Однако, если взять N антенн и расположить их в форме креста на необходимом расстоянии $\Delta D$ друг от друга, то уже после одного наблюдения вся uv-плоскость окажется заполненной, так как попарная корреляция даст все необходимые базы. Такая схема называется крестом Миллса.

См. также

• Радиотелескоп
• Радиоинтерферометр
• Радиолокационное синтезирование апертуры

Примечания

1. ↑ Н.А.Есепкина, Д.В.Корольков, Ю.Н.Парийский. Радиотелескопы и радиометры. — М.: Наука, 1973.

Ссылки

• Физическая Энциклопедия (Phys.Web.Ru)
• Статья о кресте Миллса «The Flowering of Fleurs»  (англ.)
• Л. И. Матвеенко. Апертурного метода синтез // Астронет., из книги «Физика Космоса», 1986.