- Счётная мера
-
Счётная ме́ра в функциональном анализе - это формальный эквивалент количества элементов множества.
Определение
Пусть
- измеримое пространство, такое что любая точка
является измеримым множеством, то есть
. Тогда мера
, определённая следующим образом:
- количество элементов в
, если
- конечное множество, и
, если
бесконечно, называется счётной мерой.
Замечания
- Очевидно, счётная мера конечна, если
, и бесконечна в противном случае.
- Если
- счётное множество, то счётная мера σ-конечна.
Категория:- Теория меры
- Очевидно, счётная мера конечна, если
Wikimedia Foundation. 2010.