C++ Technical Report 1

C++ Technical Report 1 (TR1) является общим названием для стандарта ISO / IEC TR 19768, библиотеки расширений C++ — это документ с предложением дополнений в стандарт библиотеки С++. Дополнения включают регулярные выражения, умные указатели, хэш-таблицы, и генераторы случайных чисел. TR1 не стандарт, а скорее проект документа. Однако, большинство его предложений, вероятно, станут частью следующего официальный стандарта. В то же время, производители могут использовать этот документ как руководство по созданию расширений.

Специальные математические функции

Некоторые особенности TR1, такие, как специальные математические функции и некоторые дополнения C99, которые не включены в Visual C++ реализацию TR1

• дополнения к <cmath>/<math.h> файлы заголовков — beta, legendre и т. д.

В следующей таблице приведены все 23 специальных функций, описанные в TR1.

Имя функции	Прототип функции	Математическое выражение
Обобщённые полиномы Лягерра	double assoc_laguerre(unsigned n, unsigned m, double x) ;	${L_n}^m(x) = (-1)^m \frac{d^m}{dx^m} L_{n+m}(x), \text{ for } x \ge 0$
Присоединённые многочлены Лежандра	double assoc_legendre(unsigned l, unsigned m, double x) ;	${P_l}^m(x) = (1-x^2)^{m/2} \frac{d^m}{dx^m} P_l(x), \text{ for } x \ge 0$
Бета-функция	double beta(double x, double y) ;	$\Beta(x,y)=\frac{\Gamma(x) \Gamma(y)}{\Gamma(x+y)}$
Полный нормальный эллиптический интеграл Лежандра 1-го рода	double comp_ellint_1(double k) ;	$K(k) = F\left(k, \textstyle \frac{\pi}{2}\right) = \int_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{d\theta}{\sqrt{1 - k^2 \sin^2 \theta}}$
Полный нормальный эллиптический интеграл Лежандра 2-го рода	double comp_ellint_2(double k) ;	$E\left(k, \textstyle \frac{\pi}{2}\right) = \int_0^{\frac{\pi}{2}} \sqrt{1 - k^2 \sin^2 \theta}\; d\theta$
Полный нормальный эллиптический интеграл Лежандра 3-го рода	double comp_ellint_3(double k, double nu) ;	$\Pi\left(\nu, k, \textstyle \frac{\pi}{2}\right) = \int_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{d\theta}{(1 - \nu \sin^2 \theta)\sqrt{1 - k^2 \sin^2 \theta}}$
Вырожденные гипергеометрические функции	double conf_hyperg(double a, double c, double x) ;	$F(a, c, x) = \frac{\Gamma(c)}{\Gamma(a)} \sum_{n = 0}^\infty \frac{\Gamma(a + n) x^n}{\Gamma(c + n) n!}$
Регулярные цилиндрические функции Бесселя	double cyl_bessel_i(double nu, double x) ;	$I_\nu(x) = i^{-\nu} J_\nu(ix) = \sum_{k = 0}^\infty \frac{(x/2)^{\nu + 2k}}{k! \; \Gamma(\nu + k + 1)}, \text{ for } x \ge 0$
Цилиндрические функции Бесселя первого рода	double cyl_bessel_j(double nu, double x) ;	$J_\nu(x) = \sum_{k = 0}^\infty \frac{(-1)^k \; (x/2)^{\nu + 2k}}{k! \; \Gamma(\nu + k + 1)}, \text{ for } x \ge 0$
en:Irregular modified cylindrical Bessel functions	double cyl_bessel_k(double nu, double x) ;	$\begin{align} K_\nu(x) & = \textstyle\frac{\pi}{2} i^{\nu+1} \big(J_\nu(ix) + i N_\nu(ix)\big) \\ & = \begin{cases} \displaystyle \frac{I_{-\nu}(x) - I_\nu(x)}{\sin \nu\pi}, & \text{for } x \ge 0 \text{ and } \nu \notin \mathbb{Z} \\[10pt] \displaystyle \frac{\pi}{2} \lim_{\mu \to \nu} \frac{I_{-\mu}(x) - I_\mu(x)}{\sin \mu\pi}, & \text{for } x < 0 \text{ and } \nu \in \mathbb{Z} \\ \end{cases} \end{align}$
en:Cylindrical Neumann functions en:Cylindrical Bessel functions of the second kind	double cyl_neumann(double nu, double x) ;	$N_\nu(x) = \begin{cases} \displaystyle \frac{J_\nu(x)\cos \nu\pi - J_{-\nu}(x)}{\sin \nu\pi}, & \text{for } x \ge 0 \text{ and } \nu \notin \mathbb{Z} \\[10pt] \displaystyle \lim_{\mu \to \nu} \frac{J_\mu(x)\cos \mu\pi - J_{-\mu}(x)}{\sin \mu\pi}, & \text{for } x < 0 \text{ and } \nu \in \mathbb{Z} \\ \end{cases}$
Неполный нормальный эллиптический интеграл 1-го рода	double ellint_1(double k, double phi) ;	$F(k,\phi)=\int_0^\phi\frac{d\theta}{\sqrt{1-k^2\sin^2\theta}}, \text{ for } \left|k\right| \le 1$
Неполный нормальный эллиптический интеграл 2-го рода	double ellint_2(double k, double phi) ;	$\displaystyle E(k,\phi)=\int_0^\phi\sqrt{1-k^2\sin^2\theta}d\theta, \text{ for } \left|k\right| \le 1$
Неполный нормальный эллиптический интеграл 3-го рода	double ellint_3(double k, double nu, double phi) ;	$\Pi(k,\nu,\phi)=\int_0^\phi\frac{d\theta}{\left(1-\nu\sin^2\theta\right)\sqrt{1-k^2\sin^2\theta}}, \text{ for } \left|k\right| \le 1$
Интегральная показательная функция	double expint(double x) ;	$\mbox{E}i(x)=-\int_{-x}^{\infty} \frac{e^{-t}}{t}\, dt$
Многочлены Эрмита	double hermite(unsigned n, double x) ;	$H_n(x)=(-1)^n e^{x^2}\frac{d^n}{dx^n}e^{-x^2}\,\!$
en:Hypergeometric series	double hyperg(double a, double b, double c, double x) ;	$F(a,b,c,x)=\frac{\Gamma(c)}{\Gamma(a)\Gamma(b)}\sum_{n = 0}^\infty\frac{\Gamma(a+n)\Gamma(b+n)}{\Gamma(c+n)}\frac{x^n}{n!}$
en:Laguerre polynomials	double laguerre(unsigned n, double x) ;	$L_n(x)=\frac{e^x}{n!}\frac{d^n}{dx^n}\left(x^n e^{-x}\right), \text{ for } x \ge 0$
en:Legendre polynomials	double legendre(unsigned l, double x) ;	$P_l(x) = {1 \over 2^l l!} {d^l \over dx^l } (x^2 -1)^l, \text{ for } \left|x\right| \le 1$
Дзета-функция Римана	double riemann_zeta(double x) ;	$\Zeta(x) = \begin{cases} \displaystyle \sum_{k = 1}^\infty k^{-x}, & \text{for } x > 1 \\[10pt] \displaystyle 2^x\pi^{x-1}\sin\left(\frac{x\pi}{2}\right)\Gamma(1-x)\zeta(1-x), & \text{for } x < 1 \\ \end{cases}$
en:Spherical Bessel functions of the first kind	double sph_bessel(unsigned n, double x) ;	$j_n(x) = \sqrt{\frac{\pi}{2x}} J_{n+1/2}(x), \text{ for } x \ge 0$
en:Spherical associated Legendre functions	double sph_legendre(unsigned l, unsigned m, double theta) ;	$Y_{l}^{m}(\theta, 0) \text{ where } Y_{l}^{m}(\theta, \phi) = (-1)^{m}\left[\frac{(2l+1)}{4\pi}\frac{(l-m)!}{(l+m)!}\right]^{1 \over 2} P_{l}^{m}(cos \theta)e^{im\phi}, \text{ for } |m| \leq l$
en:Spherical Neumann functions en:Spherical Bessel functions of the second kind	double sph_neumann(unsigned n, double x) ;	$n_n(x) = \left(\frac{\pi}{2x}\right)^{\frac{1}{2}}N_{n+\frac{1}{2}}(x), \text{ for } x \ge 0$

Каждая функция имеет два дополнительных варианта. Добавление F 'или' L 'суффикс к имени функции дает функцию, которая действует на float или long double значения соответственно. Например:

float sph_neumannf( unsigned n, float x ) ;
long double sph_neumannl( unsigned n, long double x ) ;

Совместимость с СИ

Одной из концепций при разработке C++ было обеспечение как можно большей совместимости с языком программирования Си. Однако данная концепция не являлась и не является приоритетной, а лишь настоятельно рекомендованной, а потому C++ нельзя в строгом смысле считать надмножеством Си (стандарты этих языков расходятся). TR1 — это попытка примирить некоторые из различий данных языков путем добавления различных заголовков в следующие библиотеки С++: <complex>, <locale>, <cmath> и т. д. Данные изменения способствуют приведению C++ в соответствие с C99 (не все части C99 включены в TR1).

См. также

• C++11
• Boost
• Стандартная библиотека шаблонов

Литература

• ISO/IEC JTC1/SC22/WG21 (2005-06-24). «Draft Technical Report on C++ Library Extensions» (PDF).
• Becker Peter The C++ Standard Library Extensions: A Tutorial and Reference. — Addison-Wesley Professional, 2006. — ISBN 0-321-41299-0

Ссылки

• Scott Meyers' Effective C++: TR1 Information — contains links to the TR1 proposal documents which provide background and rationale for the TR1 libraries.