BRDF

Рисунок, показывающий векторы, используемые в BRDF. Все векторы — единичной длины. $\omega_i$ направлен на источник света. $\omega_o$ направлен на наблюдателя. $n$ — нормаль к поверхности.

Двулучевая функция отражательной способности (ДФОС, англ. Bidirectional reflectance distribution function — BRDF; $f_r(\omega_i , \omega_o)$) — четырёхмерная функция, определяющая, как свет отражается от непрозрачной поверхности. Параметры функции — направление входящего света $\omega_i$ и направление выходящего света $\omega_o$, которые определены относительно нормали к поверхности $\mathbf{n}$. Функция возвращает отношение отражённой яркости вдоль $\omega_o$ к освещённости на поверхности с направления $\omega_i$.

Стоит заметить, что каждое направление $\omega$ само по себе зависит от угла азимута $\phi$ и угла зенита $\theta$, вследствие чего BRDF является функцией четырёх переменных. BRDF измеряется в ср⁻¹, где стерадиан (ср) — единица измерения телесного угла.

Определение

Впервые BRDF была определена Эдвардом Никодемусом в 1965 году^[1]. Современное определение данной функции таково:

$f_r(\omega_i, \omega_o)=\frac{dL_r(\omega_o)}{dE_i(\omega_i)}=\frac{dL_r(\omega_o)}{L_i(\omega_i)\cos\theta_i\,d\omega_i}$ ,

где $L$ — яркость, $E$ — освещённость, и $\theta_i$ — угол между $\omega_i$ и нормалью $n$.

Функции, связанные с BRDF

Пространственная функция двунаправленного распределения отражения (англ. Spatially-varying Bidirectional Reflectance Distribution Function, SVBRDF) — это 6-мерная функция, $f_r(\omega_i,\omega_o,\mathbf{x})$, где $\mathbf{x}$ описывает 2D расположение на поверхности объекта.

Двунаправленная текстурная функция (англ. Bidirectional Texture Function, BTF) подходит для моделирования неровных поверхностей и имеет те же параметры, что и SVBRDF; кроме того, BTF включает рассеивающие эффекты, такие как тени, внутренние отражения и подповерхностные рассеивания. Функции, определённые BTF в каждой точке поверхности, называются видимыми BRDF.

Функция двунаправленного поверхностного рассеивания отражения (англ. Bidirectional scattering distribution function, BSSRDF) — более обобщённая 8-мерная функция $S(\mathbf{x}_i,\omega_i,\mathbf{x}_o,\omega_o)$, в которыой свет, падающий на поверхность, может рассеяться внутри неё и выйти из другой точки.

Во всех этих случаях зависимость от длины волны была проигнорирована и скрыта в RGB-каналах. В действительности же BRDF зависит от длины волны, и для подсчёта таких эффектов, как иризация или люминесценция, зависимость от длины волны должна быть задана явно: $f_r(\lambda_i,\omega_i,\lambda_o,\omega_o)$.

BRDF в физике

BRDF в физике обладают дополнительными свойствами, например,

• неотрицательность: $f_r(\omega_i , \omega_o) \ge 0$
• удовлетворяет равенству Гельмгольца: $f_r(\omega_i , \omega_o) = f_r(\omega_o , \omega_i)$.
• сохранение энергии: $\forall \omega_i, \int_\Omega f_r(\omega_i, \omega_o)\,\cos{\theta_o} d\omega_o \le 1$

Применение

BRDF — основная радиометрическая концепция, и поэтому используется в компьютерной графике для фотореалистичного рендеринга искусственных сцен (см. уравнение рендеринга), а также в компьютерном зрении для решения многих обратных задач, таких как распознавание объектов.

Модели

BRDF могут быть напрямую построены по реальным объектам, используя откалиброванные камеры и источники света^[2]; тем не менее, было предложено много феноменологичных и аналитических моделей, включая модель отражения Ламберта, часто используемых в компьютерной графике. Некоторые полезные особенности новейших моделей:

• Анизотропное отражение
• Редактирование с использованием небольшого количества интуитивных параметров
• Учёт эффектов Френеля при скользящих углах
• Хорошо сочетается с методом Монте-Карло.

Войцех и обнаружил, что интерполяция измеренной выборки приводит к реалистичным результатам и проста для понимания.^[3]

Примеры

• Модель отражения Ламберта, превосходно отображающая диффузные поверхности.
• Ломмеля-Зелигера, отражение Луны и Марса.
• Модель Фонга, феноменологическая модель, похожая на пластик.^[4]
• Модель Блинн-Фонга, похожая на модель Фонга, но подсчитывающая некоторые величины путём интерполяции, тем самым снижая количество вычислений.^[5]
• Модель Торранса-Спарроу, модель, представляющая поверхность как распределение идеально отражающих граней.^[6]
• Модель Кука-Торренса, модель отражающих микрограней (Торренса-Спарроу) с учётом длины волны, таким образом учитывая смещение цвета.^[7]
• Анизонтропная модель Варда, модель отражающих микрограней с функцией распределения, зависящей от тангенсальной ориентации (ориентация по отношению к касательной) поверхности (в добавок к нормали к поверхности).^[8]
• Модель Орена-Наяра, модель идеально рассеивающих (лучше, чем зеркальные) микрограней.^[9]
• Модель Эшкмина-Ширли, включающая анизонтропное отражение.^[10]
• HTSG (He,Torrance,Sillion,Greenberg), всеобъемлющая физическая модель.^[11]
• Встроенная модель Лафортуна, обобщение модели Фонга с несколькими отражающими долями, предназначенная для подготовки измеренных величин.^[12]
• Модель Лебедева, сеточно-аналитическое приближение ДФОС. ^[13]

Измерение

Традиционно BRDF измерения проводились для конкретных направлений света и обзора, используя гониорефлектометр. Довольно плотные измерения BRDF на таком оборудовании занимают слишком много времени. Одним из первых улучшений было использоание полупрозрачного зеркала и цифровой камеры для единовременного взятия множества BRDF-образцов плоского участка^[8]. С тех пор многие исследователи изобрели свои устройства для эффективного замерения BRDF по реальным образцам, и это всё ещё остаётся большой областью для исследований.

Альтернативным способом является восстановление BRDF по фотоизображениям с широким динамическим диапазоном. Стандартным путем является получение облака точек BRDF по фотоизображению и оптимизация облака с использованием одной из моделей BRDF. ^[14]

См. также

В Википедии есть портал «Компьютерная_графика»

• Радиометрия
• Альбедо

Литература

• Lubin Dan Polar Remote Sensing: Volume I: Atmosphere and Oceans. — 1. — Springer. — P. 756. — ISBN 3540430970
• Matt Pharr Physically Based Rendering. — 1. — Morgan Kauffmann. — P. 1019. — ISBN 012553180X
• Schaepman-Strub, G.; M.E. Schaepman, T.H. Painter, S. Dangel, J.V. Martonchik (2006-07-15). «Reflectance quantities in optical remote sensing--definitions and case studies». Remote Sensing of Environment 103 (1): 27–42. DOI:10.1016/j.rse.2006.03.002. Проверено 2007-10-18.

Примечания

1. ↑ Nicodemus, Fred (1965). «Directional reflectance and emissivity of an opaque surface» (abstract). Applied Optics 4 (7): 767–775. DOI:10.1364/AO.4.000767.
2. ↑ Rusinkiewicz, S. A Survey of BRDF Representation for Computer Graphics. Архивировано из первоисточника 27 апреля 2012. Проверено 5 сентября 2007.
3. ↑ Wojciech Matusik, Hanspeter Pfister, Matt Brand, and Leonard McMillan. A Data-Driven Reflectance Model. ACM Transactions on Graphics. 22(3) 2002.
4. ↑ B. T. Phong, Illumination for computer generated pictures, Communications of ACM 18 (1975), no. 6, 311—317.
5. ↑ James F. Blinn (1977). «Models of light reflection for computer synthesized pictures». Proc. 4th annual conference on computer graphics and interactive techniques: 192. DOI:10.1145/563858.563893.
6. ↑ K. Torrance and E. Sparrow. Theory for Off-Specular Reflection from Roughened Surfaces. J. Optical Soc. America, vol. 57. 1976. pp. 1105—1114.
7. ↑ R. Cook and K. Torrance. «A reflectance model for computer graphics». Computer Graphics (SIGGRAPH '81 Proceedings), Vol. 15, No. 3, July 1981, pp. 301—316.
8. ↑ ^{1 2} Ward, Gregory J. (1992). "Measuring and modeling anisotropic reflection". Proceedings of SIGGRAPH: 265–272. DOI:10.1145/133994.134078. Проверено 2008-02-03. 
9. ↑ S.K. Nayar and M. Oren, «Generalization of the Lambertian Model and Implications for Machine Vision». International Journal on Computer Vision, Vol. 14, No. 3, pp. 227—251, Apr, 1995
10. ↑ Michael Ashikhmin, Peter Shirley, An Anisotropic Phong BRDF Model, Journal of Graphics Tools 2000
11. ↑ X. He, K. Torrance, F. Sillon, and D. Greenberg, A comprehensive physical model for light reflection, Computer Graphics 25 (1991), no. Annual Conference Series, 175—186.
12. ↑ E. Lafortune, S. Foo, K. Torrance, and D. Greenberg, Non-linear approximation of reflectance functions. In Turner Whitted, editor, SIGGRAPH 97 Conference Proceedings, Annual Conference Series, pp. 117—126. ACM SIGGRAPH, Addison Wesley, August 1997.
13. ↑ Ильин А., Лебедев А., Синявский В., Игнатенко, А., Моделирование отражательных свойств материалов плоских объектов по фотоизображениям. In: GraphiCon'2009.; 2009. p. 198-201.
14. ↑ Проект BRDFRecon по восстановлению BRDF по фотоизображениям