Уравнение рендеринга

Уравнение рендеринга определяет общее количество света испущенного из заданной точки x по заданному направлению, учитывая функцию входящего излучения и двунаправленную функцию распределения отражения.

В компьютерной графике уравнение рендеринга — интегральное уравнение которое определяет количество светового излучения в определённом направлении как сумму собственного и отражённого излучения. Уравнение впервые было опубликовано в работах David Immel^[1] и James Kajiya^[2] в 1986 году. Различные алгоритмы компьютерной графики решают это основное уравнение.

Физической основой уравнения является закон сохранения энергии. Пусть L — это количество излучения по заданному направлению в заданной точке пространства. Тогда количество исходящего излучения (L_o) — это сумма излучённого света (L_e) и отражённого света. Отражённый свет может быть представлен как сумма приходящего излучения (L_i) по всем направлениям умноженного на коэффициент отражения из данного угла.

Уравнение рендеринга может быть представлено как:

$L_o(\mathbf x, \omega, \lambda, t) = L_e(\mathbf x, \omega, \lambda, t) + \int_\Omega f_r(\mathbf x, \omega', \omega, \lambda, t) L_i(\mathbf x, \omega', \lambda, t) (-\omega' \cdot \mathbf n) d \omega'$

где:

• $\lambda\,\!$ — длина волны света
• $t\,\!$ — время
• $L_o(\mathbf x, \omega, \lambda, t)$ — количество излучения заданной длины волны $\lambda\,\!$ исходящего вдоль направления $\omega$ во время $t\,\!$, из заданой точки $\mathbf x\,\!$
• $L_e(\mathbf x, \omega, \lambda, t)$ — излучённый свет
• $\int_\Omega \cdots d\omega'$ — интеграл по полусфере входящих направлений
• $f_r(\mathbf x, \omega', \omega, \lambda, t)$ — двунаправленная функция распределения отражения, количество излучения отражённого от $\omega'$ к $\omega$ в точке $\mathbf x\,\!$, во время $t\,\!$, на длине волны $\lambda\,\!$
• $L_i(\mathbf x, \omega', \lambda, t)$ — длина волны $\lambda\,\!$ по входящему направление к точке $\mathbf x\,\!$ из направления $\omega'$ во время $t\,\!$
• $-\omega' \cdot \mathbf n$ — поглощение входящего излучения по заданному углу

Уравнение имеет две особенности: оно линейно, так как задано только с помощью операций сложения и умножения, и изотропно — то есть одинаково для всех направлений и точек пространства.

Примечания

1. ↑ Immel, David S.; Cohen, Michael F. & Greenberg, Donald P. (1986), "«A radiosity method for non-diffuse environments»", Siggraph 1986: 133, DOI 10.1145/15922.15901 
2. ↑ Kajiya, James T. (1986), "«The rendering equation»", Siggraph 1986: 143, doi:10.1145/15922.15902, <http://www.cs.princeton.edu/courses/archive/fall02/cs526/papers/kajiya86.pdf>