Постулаты Бора

Постулаты Бора — основные допущения, сформулированные Нильсом Бором в 1913 году для объяснения закономерности линейчатого спектра атома водорода и водородоподобных ионов (формула Бальмера-Ридберга) и квантового характера испускания и поглощения света. Бор исходил из планетарной модели атома Резерфорда.

Постулаты

Модель атома Бора

• Атом может находиться только в особенных стационарных, или квантовых, состояниях, каждому из которых отвечает определенная энергия. В стационарном состоянии атом не излучает электромагнитных волн.
• Электрон в атоме, не теряя энергии, двигается по определённым дискретным круговым орбитам, для которых момент импульса квантуется: $mv_nr_n=n\hbar$, где $n$ — натуральные числа, а $\hbar=h/2\pi$ — постоянная Планка. Пребывание электрона на орбите определяет энергию этих стационарных состояний.
• При переходе электрона с орбиты (энергетический уровень) на орбиту излучается или поглощается квант энергии $h\nu=E_n-E_m$, где $E_n;E_m$ — энергетические уровни, между которыми осуществляется переход. При переходе с верхнего уровня на нижний энергия излучается, при переходе с нижнего на верхний — поглощается.

Используя данные постулаты и законы классической механики, Бор предложил модель атома, ныне именуемую Боровской моделью атома^[1]. В дальнейшем Зоммерфельд расширил теорию Бора на случай эллиптических орбит. Её называют моделью Бора-Зоммерфельда.

Уровни энергии

Для получения энергетических уровней в атоме водорода в рамках модели Бора записывается второй закон Ньютона для движения электрона по круговой орбите в поле кулоновской силы притяжения:

${m v^2\over r} = {Zk e^2 \over r^2},$

где m — масса электрона, e — его заряд, Z — заряд ядра и k — кулоновская константа, зависящая от выбора системы единиц. Это соотношение позволяет выразить скорость электрона через радиус его орбиты:

$v = \sqrt{ Zk e^2 \over m r}.$

Энергия электрона равна сумме кинетической энергии движения и его потенциальной энергии:

$E= \frac{m v^2}{2} - {Zk e^2 \over r} = - { Zk e^2 \over 2r}.$

Используя правило квантования Бора, можно записать:

$m v r = \sqrt{Zk e^2 m r}=\hbar n,$

откуда радиус орбиты выражается через квантовое число n. Подстановка радиуса в выражение для энергии даёт:

$E_n = -{Z k e^2 \over 2r_n } = - m\,{ (Zk e^2)^2 \over 2\hbar^2 n^2} = -{Z^2 R_E \over n^2}.$

Комбинация констант

$R_E = { m(k e^2)^2 \over 2 \hbar^2}$ ≈ 13,6 эВ

называется постоянной Ридберга. Она равна энергии связи электрона в атоме водорода в основном состоянии, т.е. минимальной энергии, необходимой для ионизации атома водорода в низшем (стабильном) энергетическом состоянии.

Экспериментальное подтверждение

Основная статья: Опыт Франка — Герца

В 1914 году Франк и Герц поставили опыт, подтверждающий теорию Бора: атомы разреженного газа обстреливались медленными электронами с последующим исследованием распределения электронов по абсолютным значениям скоростей до и после столкновения. При упругом ударе распределение не должно меняться, так как изменяется только направление вектора скорости. Результаты показали, что при скоростях электронов меньше некоторого критического значения удары упруги, а при критической скорости столкновения становятся неупругими, электроны теряют энергию, а атомы газа переходят в возбуждённое состояние. При дальнейшем увеличении скорости удары снова становились упругими, пока не достигалась новая критическая скорость. Наблюдаемое явление позволили сделать вывод о том, что атом может или вообще не поглощать энергию, или же поглощать в количествах равных разности энергий стационарных состояний.

Примечания

1. ↑ Шпольский Э.В. Атомная физика, т.1 — М.: Наука, 1974.

Для улучшения этой статьи желательно?: Проставив сноски, внести более точные указания на источники. Найти и оформить в виде сносок ссылки на авторитетные источники, подтверждающие написанное. Добавить иллюстрации.