- Функциональная отделимость
-
Два подмножества
и
в данном топологическом пространстве
называются функционально отделимыми в
, если существует такая определенная во всём пространстве вещественная ограниченная непрерывная функция
, которая принимает во всех точках множества
одно значение
, a во всех точках множества
― некоторое отличное от
значение
. При этом всегда можно предположить, что
во всех точках
.
Пространство, в котором всякая точка функционально отделима от всякого не содержащего её замкнутого множества, называется вполне регулярным.
Свойства
- Два функционально отделимых множества всегда отделимы и окрестностями. Обратное утверждение верно не всегда, однако имеет место:
- Лемма Урысона. В нормальном пространстве всякие два дизъюнктные замкнутые множества функционально отделимы.
См. также
Для улучшения этой статьи по математике желательно?: - Найти и оформить в виде сносок ссылки на авторитетные источники, подтверждающие написанное.
Категория:- Общая топология
- Два функционально отделимых множества всегда отделимы и окрестностями. Обратное утверждение верно не всегда, однако имеет место:
Wikimedia Foundation. 2010.