ФУНКЦИОНАЛЬНАЯ ОТДЕЛИМОСТЬ
- ФУНКЦИОНАЛЬНАЯ ОТДЕЛИМОСТЬ
- свойство множеств Аи В топологич. пространства X, когда существует непрорывная действительная функция f на Xтакая, что замыкания множеств f(A)и f(B) (по отношению к обычной топологии действительной прямой 
не пересекаются. Напр., пространство вполне регулярно, если всякое замкнутое множество отделимо от каждого одноточечного множества, с ним не пересекающегося. Пространство нормально, если функционально отделимы любые два его замкнутые непересекающиеся подмножества. Если в пространстве функционально отделимы каждые два одноточечных (различных) множества, то оно наз. функционально хаусдорфовым. Содержание данных определений не изменяется, если вместо непрерывных действительных функций привлечь непрерывные отображения в плоскость, в отрезок или в гильбертов кирпич.
Лит.:[1] Архангельский А. В., Пономарев В., И., Основы общей топологии в задачах и упражнениях, М., 1974; [2] Келли Дж., Общая топология, пер. с англ., 2 изд., М., 1981.
А. В. Архангельский.
Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия.
И. М. Виноградов.
1977—1985.
Смотреть что такое "ФУНКЦИОНАЛЬНАЯ ОТДЕЛИМОСТЬ" в других словарях:
Функциональная отделимость — Два подмножества и в данном топологическом пространстве называются функционально отделимыми в , если существует такая определенная во всём пространстве вещественная ограниченная непрерывная функция , которая принимает во всех точках множества… … Википедия
Принцип разделимости — (или принцип отделимости) один из принципов доказательств в математике, основанный на том, что некоторые не пересекающиеся множества могут быть некоторым образом разделены в пространстве. Являясь всего лишь принципом (а не аксиомой),… … Википедия
ТОПОЛОГИЧЕСКОЕ ПРОСТРАНСТВО — совокупность двух объектов: множества X, состоящего из элементов произвольной природы, наз. точками данного пространства, и из введенной в это множество топологической структуры, или топологии, все равно открытой или замкнутой (одна переходит в… … Математическая энциклопедия
ОТДЕЛИМОСТИ АКСИОМА — условие, налагаемое на топологич. пространство и выражающее требование, чтобы те или иные дизъюнктные, т. е. не имеющие общих точек, множества были в нек ром определенном смысле топологически отделены друг от друга. Простейшие, т. е. самые слабые … Математическая энциклопедия
