Радиус инерции сечения

Радиус инерции сечения — геометрическая характеристика сечения, связывающая момент инерции фигуры J с ее площадью F следующими формулами:

$J_y=i_{y}^{2}F$

$J_z=i_{z}^{2}F$

Отсюда, формула радиуса инерции:

$i_y=\sqrt[]{\frac{J_y}{F}}$

$i_z=\sqrt[]{\frac{J_z}{F}}$

В сопротивление стержней продольному изгибу (потере устойчивости) основную роль играет гибкость стержня, то есть величина наименьшего радиуса инерции сечения. Таким образом, большую экономичность будут иметь те сечения, у которых наименьший радиус инерции равен наибольшему, то есть сечения у которых все центральные моменты инерции равны, а эллипс инерции обратился бы в круг.

Единица измерения СИ — м. В строительной литературе чаще записывается в миллиметрах или сантиметрах, ввиду небольшой величины на практике

Если моменты инерции $J_y$ и $J_z$ являются главными моментами инерции, то $i_y$ и $i_z$ — также являются главными радиусами инерции

В некоторой литературе радиус инерции обозначается просто $r$

Литература

• Сопротивление материалов, Н. М. Беляев, Главная редакция физико-математической литературы изд-ва «Наука», 1976 г., стр 608.