ИЗГИБ


ИЗГИБ
ИЗГИБ

       
бруса, деформированное состояние, возникающее в брусе под действием сил и моментов, перпендикулярных его оси, и сопровождающееся её искривлением (об И. пластинки и оболочки (см. ПЛАСТИНКИ, ОБОЛОЧКА)). Возникающие при И. в поперечном сечении бруса норм. напряжения а приводятся к моменту М, перпендикулярному оси и наз. изгибающим моментом, а касат. напряжения т приводятся к поперечной силе Q и крутящему моменту Mкр (см. КРУЧЕНИЕ). Изгибающий момент, поперечная сила и крутящий момент определяются через внеш.. нагрузки (включая реакции опор) из условия равновесия части бруса, расположенного по одну сторону от рассматриваемого сечения. Так, если брус нагружён в точках А и D (рис. 1) силами Р и опирается в точках В и С, то силы реакции в опорах также равны Р. Если мысленно рассечь брус в точке К на расстоянии z от точки А и рассматривать равновесие части бруса А К, заменив действие правой части поперечной силой Q и изгибающим моментом М, найдём, что Q=-Р, а M=-Pz. Аналогично определяют Q и М в любых др. сечениях бруса. Крутящий момент при И. бруса не возникает, если линия действия силы проходит через т. н. центр изгиба, в частности если сила направлена вдоль оси симметрии у поперечного сечения (рис. 2, а).
ИЗГИБ1
Рис. 1. а — схема изгиба бруса; б и в — графики изменения поперечной силы Q и изгибающего момента М по длине бруса.
И., при к-ром в поперечном сечении возникает только изгибающий момент, наз. чистым; если помимо изгибающего момента возникает поперечная сила, то он наз. п о п е р е ч н ы м. Так, в интервале ВС (рис. 1, а) — чистый И., а в интервалах АВ и CD — поперечный.
ИЗГИБ2
Рис. 2. Распределение напряжений при изгибе бруса с поперечным сечением, изображённым на рис. а; б — при упругой деформации; в — при упругопластической деформации; г — остаточные напряжения после упругопластической деформации.
При чистом И. первоначально параллельные поперечные сечения наклоняются друг к другу, оставаясь плоскими; продольные волокна, расположенные на выпуклой стороне, удлиняются, на вогнутой — укорачиваются. Промежуточный слой, волокна к-рого не изменяют своей длины, наз. нейтральным слоем. Линия пересечения нейтрального слоя с плоскостью поперечного сечения наз. нейтральной осью И.
В упругом брусе в точке с координатами х, у
s= (Мх/Ix)y+ (My/Ix)z
где Мх, My — компоненты момента М в осях, совпадающих с главными центральными осями инерции поперечного сечения; IxIy — моменты инерции поперечного сечения относительно этих осей. Для вычисления составляющих касат. напряжений ty, параллельных поперечной силе, пользуются прибл. ф-лой: ty=QS/Ixb, где S — статич. момент относительно оси х части поперечного сечения, расположенной выше (ниже) рассматриваемой точки, b — ширина сечения на уровне рассматриваемой точки.
С увеличением действующих нагрузок в наиболее напряжённых точках бруса могут возникнуть пластич. деформации, если интенсивность напряжений sн будет равна или больше предела текучести ss. При чистом И. пластич. деформации наступят прежде всего в волокнах, наиболее удалённых от нейтральной оси. С увеличением изгибающего момента область пластич. деформаций будет увеличиваться; норм. напряжения будут распределены нелинейно. При снятии изгибающего момента возникают остаточные напряжения (рис. 2).
Характерная деформация бруса в целом при И.— искривление оси, количеств, мерой к-рого явл. кривизна c. В упругом брусе c в плоскости yz определяется ф-лой:
c=Мх/ЕIх,
где EIх — жёсткость при изгибе в плоскости yz, Е — модуль упругости материала.

Физический энциклопедический словарь. — М.: Советская энциклопедия. . 1983.

ИЗГИБ

- вид деформации, характеризующийся изменением кривизны оси (бруса, балки, стержня) или срединной поверхности ( пластинки, оболочки )под действием внеш. сил или темп-ры. <Применительно к прямому брусу различают плоский (прямой), косой, чистый, поперечный и продольный И. Плоский И. возникает, когда силы, изгибающие брус, совпадают с одной из его гл. плоскостей, т. е. плоскостей, проходящих через ось бруса и гл. оси инерции его поперечных сечений. Косой И. возникает, если силы, изгибающие брус, лежат в плоскости, проходящей через ось бруса, но не совпадающей ни с одной из его главных плоскостей. Чистый И. происходит под действием только пар сил (изгибающих моментов),
3-39.jpg
Рис. 1. Изгиб бруса: a - чистый; б - поперечный; в - продольный.

напр. в случае приложения к концам бруса двух равных по величине и противоположных по направлению моментов М (рис. 1, а). Поперечный И. происходит как под действием изгибающих моментов, так и поперечных сил, напр., в случае действия на брус сосредоточенных сил (рис. 1, б). Продольный И. возникаетпод действием на стержень продольных сжимающих сил F (рис. 1, в), при достижении к-рыми нек-рых величин ( критических сил )может произойти потеря устойчивости равновесия (см. Продольный изгиб, Устойчивость упругих систем). Изучение И. производится в предположении, что поперечные сечения бруса, плоские до И., остаются плоскими и после него (гипотеза плоских сечений), что продольные волокна бруса при И. не сжимают друг друга и не стремятся оторваться одно от другого. Получаемые при этом расчётные ф-лы применимы, если поперечные размеры бруса малы по сравнению с его длиной и отсутствуют резкие изменения поперечных сечений бруса. <При чистом И. в сечениях бруса действуют только изгибающие моменты и притом постоянной величины, поэтому, если из прямого бруса, работающего в упругой области (рис. 2, а), выделить двумя поперечными сечениями элемент длиной ds, то действие отброшенных частей бруса на элемент ds можно заменить равными моментами М.
3-40.jpg
Рис. 2.а- брус, работающий в условиях чистого изгиба; б - элемент бруса ds после деформации; в - сечение бруса; г - эпюра .

При И. поперечные сечения, расположенные по концам элемента ds, наклоняются одно к другому, оставаясь плоскими (рис. 2, б), а продольные волокна, расположенные на выпуклой стороне элемента, удлиняются, на вогнутой - укорачиваются; промежуточный слой, волокна к-рого не изменяют своей длины, наз. нейтральным слоем. Линия пересечения нейтрального слоя с плоскостью любого поперечного сечения наз. нейтральной линией. При И. прямого бруса нейтральный слой проходит через центры тяжести поперечных сечений и наз. нейтральной осью (линия О-О на рис. 2, в). В сечении по одну сторону от нейтральной оси возникают растягивающие, а по другую - сжимающие нормальные напряжения s, возрастающие по мере удаления от нейтральной оси по линейному закону (рис. 2, г)s=Му/I, где y - расстояние от нейтральной оси до рассматриваемого волокна поперечного сечения, а I - момент инерции поперечного сечения относительно нейтральной оси. Для балок из материалов, одинаково работающих на растяжение и сжатие, в поперечных сечениях, симметричных относительно нейтральной оси, наибольшие нормальные напряжения в крайних волокнах определяются по ф-ле: s=bM/W, где W=2I/h - момент сопротивления поперечного сечения, h/2 - половина высоты сечения. <При поперечном И. в сечениях бруса действуют как изгибающий момент, так и поперечная сила, к-рые в зависимости от вида нагрузок изменяются по длине бруса. Характер их изменения изображается графически с помощью эпюр изгибающих моментов М и поперечных сил Q (рис. 3). В поперечных сечениях кроме нормальных напряжений а возникают также касательные напряжения т. Нормальные напряжения определяются теми же ф-лами, как и при чистом И. Касательные напряжения т для заданной точки бруса (рис. 4) получаются равными в площадках, расположенных в плоскости поперечного сечения, и в площадках, параллельных нейтральному слою: по ширинесечения касательные напряжения принимаются одинаковыми и определяются ф-лой Журавского: t=QS/Ib, где Q - поперечная сила в сечении, S - статич. момент относительно нейтральной оси той части сечения, к-рая лежит выше (или ниже) рассматриваемой точки, ">b - ширина сечения на уровне этой точки. Наибольшие t имеют место у нейтральной оси бруса.
3-41.jpg
Рис. 3. Эпюры М и Q для балки, нагруженной одним сосредоточенным грузом Р и равномерно распределённой нагрузкой интенсивностью q.

При И. ось бруса искривляется, её кривизна определяется выражением 1/r=M/EI, где r -радиус кривизны изогнутой оси в рассматриваемом сечении, Е - модуль продольной упругости материала (модуль Юнга). Ордината v изогнутой оси наз. прогибом в данной точке. При малых прогибах первоначально прямых брусьев зависимость между прогибом и изгибающим моментом выражается ур-нием: d2v/dx2=M/EI, интегрированием к-рого находят выражение для изогнутой оси бруса v=f(x).
3-42.jpg
Рис. 4. Касательные напряжения при поперечном изгибе бруса: а - элемент ABB1A1, вырезаемый из бруса при исследовании касательных напряжений; б - сечение бруса; в - эпюра касательных напряжений.

Косой И. сводится к сочетанию двух плоских И., к-рые получаются разложением внешних сил (или изгибающих моментов) на составляющие по гл. осям инерции сечения. Нормальные напряжения обоих плоских И. складываются алгебраически и для произвольной точки сечения выражаются ф-лой:

s=(Mx/Ix).y+(My/Iy).x,

где М х, My - изгибающие моменты в сечении относительно гл. осей х и у; Ix, 1 у- моменты инерции сечения относительно гл. осей; х, у - координаты той точки поперечного сечения, в к-рой определяется напряжение. <В кривых брусьях большой кривизны, у к-рых отношение радиуса кривизны r к высоте сечения h меньше 4-6, наличие кривизны резко сказывается на распределении напряжений. При чистом И. такого бруса нейтральная ось смещается от геометрич. оси к центру кривизны бруса, нормальные напряжения распределяются по высоте сечения по гиперболич. закону (рис. 5, а) и резко возрастают по мере приближения к внутр. краю бруса.
3-43.jpg
Рис. 5. Распределение напряжений: а - при чистом изгибе бруса большой кривизны; б - в крюке подъёмного приспособления.

Напр., для крюка подъёмного приспособления наибольшие напряжения возникают в сечении т - п (рис. 5, б) и складываются из двух частей: от растяжения силой Р и от И. моментом М=Рr, где Р - нагрузка на крюк, r - радиус кривизны оси бруса в области сечения т - п. Для произвольной точки сечения т - п нормальные напряжения определяются ф-лой:

s=P/F+(M/S)(y/(r-y)),

где F - площадь поперечного сечения, S- статич. момент этой площади относительно нейтральной линии, у - расстояние от рассматриваемой точки до нейтральной оси, r - радиус кривизны нейтрального слоя, зависящий от формы и размеров поперечного сечения и кривизны бруса. <И. бруса с учётом пластич. деформаций можно исследовать приближённо, принимая, что материал одинаково работает на растяжение и сжатие, и беря наиболее простую зависимость между напряжениями и деформациями, напр., в виде ломаной линии, состоящей из наклонного участка при упругой и горизонтального - при пластич. деформации (рис. 6). При постепенном возрастании нагрузки в сечении с наибольшим изгибающим моментом сначала возникают упругие деформации, затем в крайних точках сечения появляются пластич. области (рис. 7), к-рые, постепенно увеличиваясь, полностью охватывают обе половины сечения. Такое состояние наз. пластическим шарниром; ему соответствует предельный изгибающий момент, по которому определяют предельную нагрузку на брус.
3-44.jpg
Рис. 6. Зависимость между напряжением s и деформацией e при упругопластическом изгибе бруса.
3-45.jpg
Рис. 7. Возникновение пластического шарнира в сечении с наибольшим изгибающим моментом.

При точном исследовании И. с учётом пластич. деформаций пользуются более сложными методами, изучая весь процесс деформирования бруса, его разгрузку и повторное нагружение. Исследование осложняется при необходимости учитывать влияние на И. времени, высоких темп-р, а также специфич. свойств материала, напр, в случае брусьев, выполняемых из пластмасс, следует учитывать реологич. эффекты (см. Реология). Лит.: Беляев Н. М., Сопротивление материалов, 15 изд., М., 1976; Тимошенко С. П., Г у д ь е р Д ж., Теория упругости, пер. с англ., М., 1975; Терегулов И. Г., Сопротивление материалов и основы теории упругости и пластичности, М., 1984.

Физическая энциклопедия. В 5-ти томах. — М.: Советская энциклопедия. . 1988.


.

Синонимы:

Антонимы:

Смотреть что такое "ИЗГИБ" в других словарях:

  • Изгиб — Изгиб  вид деформации, при котором происходит искривление осей прямых брусьев или изменение кривизны осей кривых брусьев. Изгиб связан с возникновением в поперечных сечениях бруса изгибающих моментов. Прямой изгиб возникает в случае, когда… …   Википедия

  • изгиб — См …   Словарь синонимов

  • Изгиб — – деформация детали в направлении перпендикулярном его оси. [Блюм Э. Э. Словарь основных металловедческих терминов. Екатеринбург 2002] Изгиб – деформация, возникающая в балках, плитах перекрытий, ограждающих конструкциях под… …   Энциклопедия терминов, определений и пояснений строительных материалов

  • ИЗГИБ — ИЗГИБ, изгиба, муж. 1. Дугообразное искривление, закругленный излом, затейливый поворот. На изгибе реки. Красивый изгиб лебединой шеи. Изгибы дороги. «Их (сосен) корни затейливыми изгибами лежали, как серые мертвые змеи.» Максим Горький. 2. перен …   Толковый словарь Ушакова

  • изгиб —     ИЗГИБ, извив, извилина, изворот, излом     ИЗВИЛИСТЫЙ, змеистый, изгибистый, излучистый, петлистый …   Словарь-тезаурус синонимов русской речи

  • ИЗГИБ — в сопротивлении материалов вид деформации, характеризующийся искривлением (изменением кривизны) оси или срединной поверхности элемента (балки, плиты и т. п.) под действием внешней нагрузки. Различают изгибы: чистый, поперечный, продольный,… …   Большой Энциклопедический словарь

  • ИЗГИБ — ИЗГИБ, а, муж. Дугообразное искривление. И. реки. Изгибы души (перен.). Толковый словарь Ожегова. С.И. Ожегов, Н.Ю. Шведова. 1949 1992 …   Толковый словарь Ожегова

  • ИЗГИБ — напряженное состояние стержня или бруса, сопровождаемое искривлением по сравнению с его первоначальной формой. Различают поперечный И., происходящий под действием нагрузок, направленных в большинстве случаев перпендикулярно оси стержня, и… …   Технический железнодорожный словарь

  • изгиб — Вид деформации тела, выражающийся в изменении его кривизны в одном или нескольких направлениях [Терминологический словарь по строительству на 12 языках (ВНИИИС Госстроя СССР)] EN bendingflexure DE Biegung FR flexion …   Справочник технического переводчика

  • ИЗГИБ — вид (см.), при которой ось или срединная поверхность балки, стержня, пластины искривляется под действием внешних сил или температуры. Наибольшее напряжение испытывают наружные слои на выпуклой стороне деформируемого объекта. Деформацией балки при …   Большая политехническая энциклопедия

Книги

Другие книги по запросу «ИЗГИБ» >>


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»

We are using cookies for the best presentation of our site. Continuing to use this site, you agree with this.