Псевдодуга

Псевдодуга

Псевдодуга — простейший пример континуума K, который наследственно несжимаем, то есть любой подконтинуум K не может быть представлен как объединение двух собственных подконтинуумов.

Содержание

Связанные определения

  • континуум назовается змеевидным, если для любого его покрытия найдётся конечное вписанное покрытие {U_i}, i\in\{1,2,\dots,n\} такое, что U_i\cap U_j\not=\varnothing тогда и только тогда, когда |i-j|\le 1.

Свойства

  • Псевдодуга вкладывается в евклидову плоскость.
  • Никакие две точки псевдодуги не могут быть соединены путём,
    • В частности, псевдодуга не содержит Жордановых дуг
  • Существует область \Omega в евклидовой плоскости гомеоморфная диску такая, что каждый нетривиальный собственный подконинуум \partial\Omega гомеоморфен псевдодуге.
  • Любой нетривиальный подконтинуум псевдодуги гомеоморфен псевдодуге.
  • В пространстве всех подконтинуумов куба [0,1]^n, n>1 с метрикой Хаусдорфа псевдодуги образуют плотное G_\delta-множество.
  • Псевдодуга является единственным с точностью до гомеоморфизма змеевидным наследственно несжимаем континуумом.

История

Первый пример несжимаемого континуума был построен Брауэром в 1910-ом году. Вопрос о существовании наследственно несжимаемого континуума был поставлен Куратовским и Кнастером (польск.) [1], и вскоре пример был построена Кнастером[2]

Литература

  1. Knaster, B.; Kuratowski, C. Sur les ensembles connexes. Fundamenta math. 2, 206—255 (1921).
  2. Knaster, B. Un continu dont tout sous-continu est indécomposable. Fundamenta math. 3, 247—286 (1922).

Wikimedia Foundation. 2010.

Поможем решить контрольную работу

Полезное


Смотреть что такое "Псевдодуга" в других словарях:

  • ПСЕВДОДУГА — наследственно неразложимый содержащий более одной точки змеевидный континуум. Таков, напр., Кнастера континуум, М. И. Войцеховский …   Математическая энциклопедия

  • ЗМЕЕВИДНЫЙ КОНТИНУУМ — континуум, допускающий для любого е>0 открытое покрытие, нерв к рого конечный линейный комплекс. Иначе говоря, для любого е>0 3. к. должен покрываться конечной системой Gn, n=l, 2, . .., р, открытых множеств такой, что все Gn имеют диаметр… …   Математическая энциклопедия

  • Линейно связное пространство — Линейно связное пространство  это топологическое пространство, в котором любые две точки можно соединить непрерывной кривой. Содержание 1 Определения 2 Связанные определения 3 …   Википедия

  • Связное пространство — Множество A связно, а …   Википедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»