- Чезаровское среднее
-
В математике, чезаровские средние (средние по Чезаро) последовательности
— это средние арифметические первых
членов
:
Понятие названо в честь итальянского математика Эрнесто Чезаро.
Основной результат теории чезаровских средних (см. теорема Штольца) утверждает, что если существует предел последовательности
, то также существует предел последовательности
, и они равны:
.
Тем самым, операция взятия чезаровского среднего обладает свойством регулярности — сохраняет свойство сходимости последовательности и её предел. В то же время, существует множество примеров, когда исходная последовательность не имеет предела, а её чезаровские средние сходятся. (Например, последовательность
.) Это позволяет использовать чезаровские средние как один из методов суммирования расходящихся рядов.
Ссылки
- Кириллов А.А., Гвишиани А.Д. Теоремы и задачи функционального анализа.
Категория:- Ряды и последовательности
Wikimedia Foundation. 2010.