Условия фазового синхронизма

Условия фазового синхронизма — специфические кинематические соотношения между фазами квазигармонических волн в динамических системах со слабой нелинейностью. Условия фазового синхронизма являются необходимыми условиями возникновения многоволнового резонансного взаимодействия. Принятая форма записи этих условий такова

$\sum\limits_{i=1}^N n_i \omega_i = \Delta \omega;$

$\sum\limits_{i=1}^N n_i \vec k_i = \Delta \vec k,$

где $\omega_i$ — собственные частоты и $\vec k_i$ — соответствующие волновые векторы волн исчезающе малой амплитуды, удовлетворяющие дисперсионным соотношениям $\omega_i=\omega_i(\vec k_i).$ Здесь $\Delta \omega << \omega_i$ и $\Delta \vec k << n_i$ обозначают малую расстройку, $N$ — количество квазигармонических волн, вовлечённых в фазовый синхронизм, а $n_i$ — всевозможные подходящие целые числа.

Важно подчеркнуть, что условия фазового синхронизма не есть достаточные условия наступления резонанса. Во многих динамических системах резонанс отсутствует, хоть и формально и выполнены эти условия. Резонанс наступает лишь при подходящем устройстве оператора динамической системы. Яркими примерами таких динамических объектов являются так называемые резонансные триплеты, резонансные тетрады, а также мультиплеты.