Резонансный триплет

Резонансный триплет - универсальная динамическая система в теории нелинейных колебаний и волн. Необходимыми условиями формирования резонансного триплета в слабонелинейных системах, содержащих подходящую квадратичную нелинейность, являются условия фазового синхронизма

$\omega_1 = \omega_2 + \omega_3;$ $\vec k_1 = \vec k_2 + \vec k_3 ,$

где $\omega_i$ - собственные частоты и $\vec k_i$ - волновые векторы связанны дисперсионным соотношением. Эволюционные уравнения для комплексных амплитудных огибающих квазигармонических волн таковы

$\frac {dA_1} {d\tau }=-\beta \omega_1^{-1}A_2A_3;$

$\frac {dA_2} {d\tau }=\beta \omega_2^{-1}A_1A_3^{*};$

$\frac {dA_3} {d\tau }=\beta \omega_3^{-1}A_1A_2^{*},$

где левые части системы представляются полными производными вдоль соответствующих характеристик, определяемых групповыми скоростями тройки волн. Здесь $A_i$ - комплексные амплитуды компонентов этой тройки, $\beta$ - коэффициент нелинейности.

Важнейшее свойство резонансного триплета - так называемая распадная неустойчивость высокочастотной компоненты триплета (на несущей частоте $\omega_1$) по отношению к малым возмущениям со стороны низкочастотных компонент (на частотах $\omega_2$ и $\omega_3$). При этом полная энергия резонансного триплета сохраняется. Перераспределение энергии между модами резонансного триплета описывается известными частотно-энергетическими соотношениями Менли-Роу.

Литература

Kaup PJ, Reiman A and Bers A (1979), Space-time evolution of nonlinear three-wave interactions. Interactions in a homogeneous medium, Rev. of Modern Phys, 51(2), 275-309.