Уравнение существования летательного аппарата


Уравнение существования летательного аппарата

Содержание

Уравнение существования летательного аппарата (формула Можайского)

Это уравнение позволяет приблизительно найти взлетную массу гипотетического летательного аппарата (ЛА), исходя из его эксплуатационных, конструктивных или летных свойств.

Вид формулы

m_0= \frac{m_\text{equipage}+m_\text{fuel}+m_\text{cargo}+m_\text{engines}}{1-(\xi_\text{fuselage}+\xi_\text{wing}+\xi_\text{tail}+\xi_\text{cockpit}+\xi_\text{fuel sistem}+\xi_\text{chassis}+\xi_\text{equipment})}

Здесь:

  • ~m_0 Взлетная масса гипотетического ЛА;

Относительная масса i-го элемента ~\xi_\text{i}=\frac{m_\text{i}}{m_0} является отношением массы элемента конструкции ЛА к взлетной массе ЛА;

  • ~m_\text{fuselage} Масса фюзеляжа,
  • ~m_\text{wing} Масса крыла и посадочной механизации,
  • ~m_\text{tail} Масса хвостового оперения,
  • ~m_\text{cockpit} Масса кабины экипажа.
  • ~m_\text{engines}=k_\text{en}*m_\text{en} Масса силовой установки, где
    • ~k_\text{en} Количество двигателей
    • ~m_\text{en} Масса одного двигателя
  • ~m_\text{equipage}=k_\text{eq}*m_\text{eq} масса экипажа, где
    • ~k_\text{eq} Количество членов экипажа
    • ~m_\text{eq} Масса одного члена экипажа в летном снаряжении
  • ~m_\text{fuel system} Масса топливной системы
  • ~m_\text{fuel} Масса топлива
  • ~m_\text{chassis} Масса шасси и посадочных устройств
  • ~m_\text{equipment} Масса авиационного и радио- и другого оборудования.
  • ~m_\text{cargo} Масса полезной нагрузки

Эта формула носит имя А.Ф. Можайского, построившего первый в мире пилотируемый полноразмерный ЛА тяжелее воздуха с собственной силовой установкой. Скорее всего, автором этой формулы является В.Ф.Болховитинов[1]. Существуют исторические свидетельства, что похожую формулу в своих рассуждениях использовал также К.Э Циолковский[2], при составлении проекта цельнометаллического самолета-моноплана.

Формула позволяет получить приближенную взлетную массу проектируемого ЛА на этапе первого приближения. В техническом задании, как правило, указаны такие характеристики создаваемого ЛА, как дальность, максимальная скорость, грузоподьемность и продолжительность полета.

Исходя их этих показателей, конструкторы определяют количество членов экипажа, выбирают силовую установку (тип и количество подходящих двигателей), определяют потребное количество топлива. Таким образом находится числитель формулы.

Знаменатель формулы подсчитывается, исходя из статистических данных[1] по конструкциям существующих ЛА. Например, истребитель рассчитывается на большую максимальную перегрузку, чем пассажирский самолет, следовательно, относительная масса его крыла окажется выше, чем относительная масса крыла пассажирского лайнера. С другой стороны, шасси двух истребителей, с близкой взлетной массой, имеют примерно одинаковую относительную массу. Можно ожидать, что относительная масса элемента проектируемого ЛА и его прототипа окажутся близкими.

Если в результате подсчета по формуле Можайского взлетная масса гипотетического ЛА окажется чрезмерно большой, или наоборот, слишком малой, это означает, что создание такой машины невозможно.

Интересно, что применение формулы к орнитоптерам (махолетам) дает максимальную взлетную массу от 14 до 50 кг. Именно такую массу имеют самые крупные летающие птицы (лебеди, орлы, буревестники).

  1. Шавров, т.I

Вывод фомулы

Распишем взлетную массу ЛА, как сумму составляющих элементов:

~m_0=m_\text{fuselage}+m_\text{wing}+m_\text{tail}+m_\text{cockpit}+m_\text{engines}+m_\text{equipage}+m_\text{fuel system}+m_\text{fuel}+m_\text{chassis}+m_\text{equipment}+m_\text{cargo}

Группируя известные нам массы элементов от неизвестных, получаем:

~m_0=(m_\text{equipage}+m_\text{fuel}+m_\text{cargo}+m_\text{engines})+m_0*(\xi_\text{fuselage}+\xi_\text{wing}+\xi_\text{tail}+\xi_\text{cockpit}+\xi_\text{fuel system}+\xi_\text{chassis}+\xi_\text{equipment})

Сокращая на ~m_0, получаем

1=\frac{m_\text{equipage}+m_\text{fuel}+m_\text{cargo}+m_\text{engines}}{m_0}+(\xi_\text{fuselage}+\xi_\text{wing}+\xi_\text{tail}+\xi_\text{cockpit}+\xi_\text{fuel system}+\xi_\text{chassis}+\xi_\text{equipment})

Или, окончательно

m_0= \frac{m_\text{equipage}+m_\text{fuel}+m_\text{cargo}+m_\text{engines}}{1-(\xi_\text{fuselage}+\xi_\text{wing}+\xi_\text{tail}+\xi_\text{cockpit}+\xi_\text{fuel system}+\xi_\text{chassis}+\xi_\text{equipment})}

Литература

1.Шейнин В. М., Козловский В. И. Весовое проектирование и эффективность пассажирских самолетов. Т. 1. Весовой расчет самолета и весовое планирование. М., «Машиностроение», 1977, 344 с.
2.Авиация общего назначения. Рекомендации для конструкторов. Под редакцией доктора технических наук, профессора В.Г.Микеладзе. ЦАГИ, 1996
3.Кондратьев В. П., Яснопольский Л. Ф. Самолет — своими руками.— М.: Патриот, 1993. —208 с, ил.


Wikimedia Foundation. 2010.

Смотреть что такое "Уравнение существования летательного аппарата" в других словарях:

  • уравнения существования летательного аппарата — уравнения существования летательного аппарата, уравнения компоновки летательного аппарата, — система уравнений и неравенств относительно проектных переменных, являющаяся математической формой условий физической реализуемости проекта. Эти… …   Энциклопедия «Авиация»

  • уравнения существования летательного аппарата — уравнения существования летательного аппарата, уравнения компоновки летательного аппарата, — система уравнений и неравенств относительно проектных переменных, являющаяся математической формой условий физической реализуемости проекта. Эти… …   Энциклопедия «Авиация»

  • Аэродинамика — (от греческого аer воздух и dynamis сила) 1) раздел механики сплошных сред, в котором изучаются закономерности движения жидкостей и газов (преимущественно воздуха), а также механическое и тепловое взаимодействие между жидкостью или газом и… …   Энциклопедия техники

  • аэродинамика — (от греч. aēr — воздух и dýnamis — сила) — 1) раздел механики сплошных сред, в котором изучаются закономерности движения жидкостей и газов (преимущественно воздуха), а также механическое и тепловое взаимодействие между жидкостью… …   Энциклопедия «Авиация»

  • аэродинамика — (от греч. aēr — воздух и dýnamis — сила) — 1) раздел механики сплошных сред, в котором изучаются закономерности движения жидкостей и газов (преимущественно воздуха), а также механическое и тепловое взаимодействие между жидкостью… …   Энциклопедия «Авиация»

  • НЛО — Статью о спортивном снаряде см. Летающий диск. НЛО, якобы наблюдавшийся в Нью Джерси, в 1952 году (из архивов ЦРУ) НЛО (неопознанный летающий объект, англ. unidentified flying object [UFO])  «восприятие объекта или света, видимого в небе либо над …   Википедия

  • Неопознанные Летающие Объекты — Статью о спортивном снаряде см. Летающий диск. НЛО, якобы наблюдавшийся в Нью Джерси, в 1952 году (из архивов ЦРУ) НЛО (неопознанный летающий объект, англ. unidentified flying object [UFO])  «восприятие объекта или света, видимого в небе либо над …   Википедия

  • Неопознанные летающие объекты — Статью о спортивном снаряде см. Летающий диск. НЛО, якобы наблюдавшийся в Нью Джерси, в 1952 году (из архивов ЦРУ) НЛО (неопознанный летающий объект, англ. unidentified flying object [UFO])  «восприятие объекта или света, видимого в небе либо над …   Википедия

  • Неопознанный Летающий Объект — Статью о спортивном снаряде см. Летающий диск. НЛО, якобы наблюдавшийся в Нью Джерси, в 1952 году (из архивов ЦРУ) НЛО (неопознанный летающий объект, англ. unidentified flying object [UFO])  «восприятие объекта или света, видимого в небе либо над …   Википедия

  • Нло — Статью о спортивном снаряде см. Летающий диск. НЛО, якобы наблюдавшийся в Нью Джерси, в 1952 году (из архивов ЦРУ) НЛО (неопознанный летающий объект, англ. unidentified flying object [UFO])  «восприятие объекта или света, видимого в небе либо над …   Википедия


We are using cookies for the best presentation of our site. Continuing to use this site, you agree with this.