- Ранговый код
-
Ранговый код — алгебраический линейный код над полем
, в общем случае — метод кодирования информации с целью защиты от помех. В настоящее время предложено использование данного кода для использования в случайном сетевом кодировании.
В отличие от других алгебраических кодов, использующих метрику Хемминга, используется новая ранговая метрика (ранговое расстояние), которое задаётся как ранг разности векторов над полем
.
Ранговый код позволяет исправлять ошибки в передаваемой информационной матрице, если ранг ошибки не выше заданного.
Содержание
Определения
Пусть задано
— n-мерное векторное пространство над полем Галуа
, где
— простое число,
- степень простого числа, а
— некоторый фиксированный базис этого поля, если его рассматривать как векторное пространство над полем
.
Любой элемент
можно однозначно представить как
. Если обозначить совокупность всех
матриц с элементами из
как
, то для любого вектора
можно задать биекцию
с помощью следующего правила:
Рангом вектора
над полем
будем называть ранг соответствующей матрицы
и обозначать как
. Данный ранг (точнее, отображение
) задаёт норму на
. Данная норма задаёт на
ранговую метрику:
Тогда произвольное множество {x1, x2, ..., xM} векторов из Xn назовём кодом (с кодовым расстоянием
, а подпространство Xn размерности k — линейным или (n, k)-кодом.
Использование
На основе ранговых кодов были предложены некоторые новые криптосистемы (ГПТ). Также было показано, что ранговые коды можно использовать при сетевом кодировании, которое использует возможность кода исправлять ошибки с рангом не выше заданного.
Литература
- Габидулин Э.М. Теория кодов с максимальным ранговым расстоянием (рус.) // Пробл. передачи информ. — 1985. — В. 1. — Т. 21. — С. 3-16.
- E.M. Gabidulin, N.I. Pilipchuk A new method of erasure correction by rank codes (англ.) // Proceedings of the 2003 IEEE International Symposium on Information Theory. — Yokohama, Japan, June 29-July 4, 2003. — С. 423. — ISBN 0-7803-7728-1.
- Габидулин Э.М., Пилипчук Н.И. Симметричные ранговые коды (рус.) // Пробл. передачи информ. — 2004. — В. 2. — Т. 40. — С. 3–18.
- Alexander Kshevetskiy, Ernst M. Gabidulin The new construction of rank codes (англ.) // Proceedings of IEEE International Symposium on Information Theory (ISIT) 2005. — Adelaide, Australia, 4-9 Sept. 2005. — С. 2105-2108. — ISBN 0-7803-9151-9.
См. также
Категория:- Теория кодирования
Wikimedia Foundation. 2010.