- Образ меры под действием отображения
-
В теории меры, если задано измеримое отображение измеримых пространств и мера на , её образом под действием называется мера на , определённая как
Это определение вполне естественно: если представлять себе меру как распределение массы, а отображение переносящим точки в , то «масса» множества после такого переноса это суммарная масса попадающих в него точек — то есть мера его полного прообраза: .
В стандартном случае метрических пространств, снабжённых борелевскими -алгебрами, когда мера рассматривается как функционал на непрерывных ограниченных функциях, это определение может быть переписано как
См. также
Для улучшения этой статьи желательно?: - Найти и оформить в виде сносок ссылки на авторитетные источники, подтверждающие написанное.
- Добавить иллюстрации.
Категория:- Теория меры
Wikimedia Foundation. 2010.