- Знакопеременная группа
-
Знакопеременной группой подстановок степени n (обозн.
) называется подгруппа симметрической группы
степени
, содержащая только чётные перестановки.
Свойства
- Индекс подгруппы знакопеременной группы в симметрической равен 2:
- Знакопеременная группа является нормальной подгруппой симметрической группы (следует из предыдущего утверждения).
- Порядок знакопеременной группы равен:
- Знакопеременная группа является коммутантом симметрической группы:
- Знакопеременная группа разрешима тогда и только тогда, когда её порядок не больше 4. Точнее,
- четверной группе Клейна, а при
.
Категория:- Теория групп
- Индекс подгруппы знакопеременной группы в симметрической равен 2:
Wikimedia Foundation. 2010.