- Алгебраическое дополнение
-
Алгебраическим дополнением элемента матрицы называется число
,
где — дополнительный минор, определитель матрицы, получающейся из исходной матрицы путем вычёркивания i -й строки и j -го столбца.
Свойства
Название «алгебраическое дополнение» связано с формулами разложения определителя матрицы по строке (по столбцу):
Лемма о фальшивом разложении определителя утверждает, что
при и .
Из этих утверждений следует алгоритм нахождения обратной матрицы:
- заменить каждый элемент исходной матрицы на его алгебраическое дополнение,
- транспонировать полученную матрицу - в результате будет получена союзная матрица,
- разделить каждый элемент союзной матрицы на определитель исходной матрицы.
См. также
Категории:- Определители
- Линейная алгебра
Wikimedia Foundation. 2010.