ДОПОЛНЕНИЕ это:

ДОПОЛНЕНИЕ

- операция, к-рая ставит в соответствие подмножеству Мданного множества Xдругое подмножество так, что если известны Ми N, то тем или иным способом может быть восстановлено множество X. В зависимости от того, какой структурой наделено множество X, получаются различные определения Д. и разные способы восстановления Xпо Ми N.

В общей теории множеств дополнением подмножества (или дополнительным подмножеств о м) до множества Xназ. подмножество Сх М (или СМ, а также ), состоящее из всех элементов в , не принадлежащих М;одним из важных его свойств является принцип двойственности:

Пусть Xнаделено структурой линейного пространства и L-подпространство X. Подпространство наз. прямым алгебраическим дополнением (или короче алгебрауч. дополнением) подпространства X, если однозначно представим в виде x=y+z,Это эквивалентно условиям: X = L+N;Алгебраич. Д. любого подпространства Xвсегда существует, но определяется неоднозначно.

Пусть (X, т) - линейное топологич. пространство и X- прямая алгебраич. сумма X=L+N своих подпространств Lи N, рассматриваемых как линейное топологич. пространство с индуцированной топологией. Если x=y+z,то взаимно однозначное отображение ( х, у)->x+y декартова произведения на X, непрерывное в силу линейности топологии t, вообще, не взаимно непрерывно. Если же это отображение есть гомеоморфизм, т. е. если Xявляется топологич. прямой суммой пространств Lи N, то подпространство Nназ. прямым топологическим дополнением подпространства L, к-рое наз. в этом случае дополняемым. В произвольном линейном топологич. пространстве но всякое подпространство, даже конечномерное, дополняемо. Имеют место следующие необходимые и достаточные условия дополняемости: существует непрерывный проектор Рпространства Xна подпространство L;. подпространство Lтопологически изоморфно X/N, где N- алгебраическое Д. L. Из этих критериев вытекают следующие достаточные условия дополняемости: Lзамкнуто и имеет конечную коразмерность; X - локально выпукло, L- конечномерно, N- замкнуто и др.

Специальным случаем топологич. Д. является ортогональное Д. подпространства Lгильбертова пространства Н. Это - множество

являющееся замкнутым подпространством пространства Н. Важнейшим для теории гильбертовых пространств является тот факт, что всякое замкнутое подпространство Lгильбертова пространства имеет ортогональное Д. и

Пусть, наконец, X- условно полная векторная решетка (К-пространство). Дизъюнктным дополнением множества называется совокупность элементов вида

являющаяся линейным подпространством X. Если М- линейное подпространство, то в общем случае но если Мкомпонента (по другой терминологии полоса, замкнутый идеал), т. е. линейное подпространство такое, что: из и следует ; Мзамкнуто относительно операций перехода к точным верхним и нижним границам, то Х=М+М d (для любого Ммножество М d есть компонента; Mdd=(Md)d есть наименьшая компонента, содержащая множество ).

Лит.:[1] Бурбаки Н., Теория множеств, пер. с франц., М., 1965; [2] его же, Топологические векторные пространства, пер. с франц., М., 1959; [3] Биркгоф Г., Теория структур, пер. с англ., М., 1952; [4] Робертсон А.,Робертсон В., Топологические векторные пространства, пер. с англ., М., 1967; [5] Шефер X., Топологические векторные пространства, пер. с англ., М., 1971; [6] Вулих Б. 3., Введение в теорию полуупорядоченных пространств, М., 1961.

В. И. Соболев.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Синонимы:

Антонимы:

Смотреть что такое "ДОПОЛНЕНИЕ" в других словарях:

  • ДОПОЛНЕНИЕ — ДОПОЛНЕНИЕ, дополнения, ср. (книжн.). 1. Действие по гл. дополнять дополнить. Он занимался дополнением и исправлением старых статей для сборника. || Часть, присоединенная для разъяснения или исправления прежде написанного. В новом циркуляре… …   Толковый словарь Ушакова

  • дополнение — См. добавление, прибавление в дополнение... Словарь русских синонимов и сходных по смыслу выражений. под. ред. Н. Абрамова, М.: Русские словари, 1999. дополнение аугментация, пополнение, прибавление, добавление, добавка, надбавка, прирост,… …   Словарь синонимов

  • ДОПОЛНЕНИЕ — второстепенный член предложения, выражающий отношение одного предмета мысли к другому, названному глаголом (приглагольное дополнение) или именем (приименное дополнение). В функции дополнения преимущественно выступает косвенный падеж имени (с… …   Большой Энциклопедический словарь

  • ДОПОЛНЕНИЕ — ДОПОЛНЕНИЕ, я, ср. 1. см. дополнить. 2. То, чем что н. дополнено, прибавление. Д. к резолюции. В д. (сверх, помимо чего н. другого). Дополнения к одежде (галстуки, пояса, шарфы, сумки, украшения). 3. В грамматике: второстепенный член предложения… …   Толковый словарь Ожегова

  • дополнение до 1 — обратный код поразрядное дополнение — [Л.Г.Суменко. Англо русский словарь по информационным технологиям. М.: ГП ЦНИИС, 2003.] Тематики информационные технологии в целом Синонимы обратный кодпоразрядное дополнение EN one s complement …   Справочник технического переводчика

  • ДОПОЛНЕНИЕ — (поправка к документу) (rider) Американский термин, означающий пункт или условие, внесенные в дополнение к важному законопроекту, но не имеющие прямой связи с его содержанием. В большинстве случаев такие дополнительные пункты не вошли бы в… …   Политология. Словарь.

  • Дополнение — 1. То же, что адденда, добавочный текст с уточнениями, изменениями или новыми соображениями, помещенный автором после произведения или его части (раздела), когда вводить новый материал в ранее написанный текст либо нецелесообразно (потребовалась… …   Издательский словарь-справочник

  • ДОПОЛНЕНИЕ — (Suplement), Польша, 2001, 108 мин. Фильм о выборе жизненного призвания и отношения к вере. Главный герой мечется в поиске своего призвания между монастырем и обыденной жизнью, в которой у него есть девушка и брат. В ролях: Павел Окраска, Моника… …   Энциклопедия кино

  • Дополнение —     ДОПОЛНЕНИЕ. Грамматический термин, обозначающий существительное в косвенном падеже, как часть предложения. В некоторых традиционных грамматиках термин Д. употребляется в более узком смысле для обозначения существительного в косвенном падеже,… …   Словарь литературных терминов

  • ДОПОЛНЕНИЕ — (complement) Товар, спрос на который изменяется в том же направлении, что и спрос на некоторые другие товары, цены на которые изменились. Например, рост цены на хлеб может привести к падению спроса на него; если одновременно упадет спрос на… …   Словарь бизнес-терминов

  • дополнение — Структурная часть основного текста, составленная из материалов, выделенных автором для размещения в конце произведения или его раздела. [ГОСТ Р 7.0.3 2006] Тематики издания, основные виды и элементы Обобщающие термины части и элементы текста… …   Справочник технического переводчика

Книги

Другие книги по запросу «ДОПОЛНЕНИЕ» >>


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»