- Параллелизуемое многообразие
-
Параллелизуемое многообразие — многообразие
размерности
, допускающее поле реперов
, то есть
линейно независимых в каждой точке векторных полей
.
Поле
задает изоморфизм касательного расслоения
на тривиальное расслоение
, сопоставляющий касательному вектору
его координаты относительно репера
и его начало. Поэтому параллелизуемое многообразие можно также определить как многообразие, имеющее тривиальное касательное расслоение.
Примеры
- открытые подмногообразия евклидова пространства,
- все трёхмерные ориентируемые многообразия,
- произвольные группы Ли,
- многообразие реперов произвольного многообразия.
- Сферы
являются параллелизуемыми только при
.
Свойства
- Для параллелизуемости 4-мерного многообразия необходимо и достаточно обращение в нуль его второго характеристического класса Штифеля — Уитни.
- В общем случае равенство нулю всех характеристических классов Штифеля — Уитни, Чжэня и Понтрягина является необходимым, но недостаточным условием для того, чтобы многообразие
было параллелизуемо.
Категории:- Многообразия
- Структуры на многообразиях
Wikimedia Foundation. 2010.