- Упорядоченная пара
-
Пара в математике может быть определена с различных точек зрения.
Содержание
Определение пары в формальной математике
Пусть
и
— термы и
— субстантивный знак веса 2, тогда знакосочетание
также является термом и обозначается
. Подробнее: соотношение
обозначают словами «z есть пара».
Имеет место так называемая аксиома пары.
Аксиома пары
Определение пары в теории множеств
Число элементов множества A равно 1, или A состоит из одного элемента a, тогда и только тогда, когда при вычитании из него множества {a} получается пустое множество:
.
Непустое множество A называется множеством из двух элементов или парой:
, если после вычитания из него множества, состоящего только из одного элемента
, останется множество, которое состоит также из одного элемента
(при этом определение не зависит от выбора и порядка следования указанного элемента
).
Упорядоченная пара
Наибольшее приложение имеют упорядоченные пары.
Если задана пара
, то пара
называется упорядоченной парой элементов
и
и обозначается
. При этом элемент
называется первым элементом пары, а элемент
— вторым элементом пары.
Литература
- Бурбаки, Н. Теория множеств / Пер. с франц. — М.: Мир, 1965. — 457 с.
- Математическая энциклопедия.
Wikimedia Foundation. 2010.